4.2.2 离散型随机变量的分布列（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学同步精品课堂 4.2.2 离散型随机变量的分布列 第三章 排列、组合和二项式定理 高二选择性必修第二册（2019人教B版） 01 学习目标 01 学习目标 1.通过具体实例，理解离散型随机变量的分布列.。（重点） 2.掌握离散型随机变量的分布列的表示方法和性质.（难点） 3.理解两点分布. 核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算 02 新知导入 【情境与问题】 02 新知导入 掷一枚骰子的随机试验中，X 表示向上的点数，X的取值有哪些？X取每个值的概率分别是多少？ 【解析】可以列表表示 03 新知探索 定义：一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1,2，…，n}，概率P(X＝xk)＝pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的.离散型随机变量X的概率分布也可以用如下形式的表格表示， 此表称为X的概率分布或分布列. 一、离散型随机变量的分布列 注意： (1)分布列表中，x1，x2，…，xn表示离散型随机变量X可能取的不同值，p1，p2，…，pn表示X取每一个值xk(k＝1,2，…，n)的概率P(X＝xk)＝pk. (2)随机变量X取值为x1，x2，…，xn时所对应事件是互斥的. 一、离散型随机变量的分布列 一、离散型随机变量的分布列 一、离散型随机变量的分布列 一、离散型随机变量的分布列 【总结】求离散型随机变量的分布列关键有三点 (1)随机变量的取值. (2)每一个取值所对应的概率. (3)用所有概率之和是否为1来检验. 一、离散型随机变量的分布列 一、离散型随机变量的分布列 二、离散型随机变量分布列的特征 离散型随机变量的分布列必须满足： (1)Pk≥0，k＝1,2，…，n. (2)＝p1＋p2＋…＋pn＝1. 二、离散型随机变量分布列的特征 二、离散型随机变量分布列的特征 二、离散型随机变量分布列的特征 【总结】分布列的性质及其应用 (1)利用分布列表中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数. (2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列表，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式. 二、离散型随机变量分布列的特征 二、离散型随机变量分布列的特征 三、两点分布 1.两点分布：如果随机变量X的分布列为 则这个随机变量服从参数为p的两点分布(或0－1分布). 2.伯努利试验：一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为伯努利试验. 两点分布也常称为伯努利分布，p常被称为成功概率. 三、两点分布 【注意】(1)两点分布有且只有两个对应结果，且互为对立； (2)其随机变量的取值只能是0和1，故又称0－1分布； (3)其中p＝P(X＝1)，称为成功概率； (4)两点分布可应用于彩票中奖、新生儿性别、投篮是否命中等. 三、两点分布 三、两点分布 三、两点分布 【总结】两点分布的关注点 (1)判断方法： ①看取值：随机变量只取两个值0和1. ②验概率：检验P(X＝0)＋P(X＝1)＝1是否成立. (2)特别情况：有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，可以利用两点分布来研究. 三、两点分布 三、两点分布 04 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 05 课堂总结 05 课堂总结 1.知识清单： (1)离散型随机变量分布列的概念和表示. (2)离散型随机变量分布列的性质. （3）两点分布。 2.方法归纳：转化归纳 3.常见误区：随机变量不明确导致算错概率。. 06 作业布置 4.2.1 离散型随机变量的分布列（分层练习） 【例1】．全班有40名学生，某次数学作业的成绩如下： 分数 0 1 2 3 4 5 人数 0 1 3 12 20 4 现从该班中任选一名学生，用X表示这名学生的数学作业成绩，求随机变量X的分布列． 【答案】(1)随机变量，理由见解析 (2)随机变量，理由见解析 (3)不是随机变量，理由见解析 【详解】（1）北京机场一年中每天运送乘客的数量可能为，是随机变化的，因此是随机变量. （2）北京某中学办公室一天中接待家长来访人数，是随机变化的，因此是随机变量. （3）2020年除夕收看春节联欢晚会的人数是确定的，是不可变的，因此不是随机变量. 【练1】某学生参加一次考试，已知在备选的10道试题中，能答对其中的6道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，求该生答对试题数X的分布列. 【详解】答对试题数X的可能取值为：， 则， . 所以该生答对试题数X的分布列如下： 0 1