4.1.3 独立性检验与条件概率的关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

4.1.3 独立性检验与条件概率的关系 分层练习 一、单选题 1．一个口袋中装有个白球和个黑球，下列事件中，是独立事件的是（    ） A．第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球 B．摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球 C．摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球 D．一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球 2．已知事件相互独立，且，则（    ） A．1 B．0.79 C．0.7 D．0.21 3．甲乙两人通过考试的概率分别为和，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是（    ） A． B． C． D． 4．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则甲、乙两人都中靶的概率为（    ） A．0.72 B．0.26 C．0.98 D．0.85 5．甲、乙两名同学将参加年高考，近一年来的各种数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考分以上的概率分别为和，甲、乙两人能否考分以上相互独立，则预估这两人在年高考中恰有一人数学考分以上的概率为（    ） A． B． C． D． 6．在如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子被断开分别为事件，，，，.盒子中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（    ）      A．，两个盒子串联后畅通的概率为 B．，两个盒子并联后畅通的概率为 C．，，三个盒子混联后畅通的概率为 D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为 二、多选题 7．以下结论正确的是（    ） A．若是互斥事件，，则 B．事件两两独立，则 C．甲乙两名同学参加抽奖，事件“甲乙都中奖”的对立事件是“甲乙至多一人中奖” D．连续抛一枚骰子两次，记录朝上点数，设“第二次朝上的点数为2”，“两次朝上的点数之和为”，则与相互独立 8．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件和表示从甲罐中取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．事件B与事件相互独立 D．是两两互斥的事件 三、填空题 9．已知，， 人进行射击比赛，且，，一次射击命中环的概率分别为，，，若他们每人射击一次，则至少有人命中环的概率为 . 10．甲乙两人通过考试的概率分别为和，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是 . 11．甲、乙两人进行棒球比赛，各局比赛结果相互独立，比赛规则如下：比赛至多五局，连续获胜三局者最终获胜．根据以往比赛情况，每局甲获胜的概率为，则甲最终获胜的概率为 ． 12．A、B、C三位好友进行乒乓球擂台赛，A、B先进行一局决胜负，负者下，由C挑战胜者，继续进行一局决胜负，负者下，胜者接受第三人的挑战，依次举行.假设三人水平接近，任意两人的对决胜负都是五五开，已知三人共比赛了3局，则三人各胜一局的概率为 ． 四、解答题 13．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否回答正确互不影响．求： (1)该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率； (2)该选手至多进入第二轮考核的概率． 14．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛．比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，；甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响． (1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ (2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率． 15．已知甲射击的命中率为0.8，乙射击的命中率为0.9，甲乙两人的射击相互独立． (1)甲乙两人同时命中目标的概率； (2)甲乙两人中至少有1人命中目标的概率． 16．某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响． (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于1个家庭回答正确这道题的概率． 17．(多选）设A，B为两个随机事件，若，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则A，B相互独立 C．若A与B相互独立，则 D．若A与B相互独立，则 18．某同学参加科普知识竞赛，需回答