4.1.2 乘法公式与全概率公式（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学同步精品课堂 4.1.2 乘法公式与全概率公式 第三章 排列、组合和二项式定理 高二选择性必修第二册（2019人教B版） 01 学习目标 01 学习目标 1..掌握条件概率的乘法公式及其推广。（重点） 2.会用乘法公式求相应事件的概率.（难点） 核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算 02 新知导入 【情境与问题】 学校在举行纪念“中国共产党成立100周年”的演讲比赛中共有20名同学参加，学校决定让参赛选手通过抽签决定出场顺序.不过，张明同学对抽签的公平性提出了质疑，他的理由是，如果第一个人抽的出场顺序是1号，那么其他人就抽不到1号了，所以每人抽到1号的概率不一样. 张明的想法正确吗？ 02 新知导入 03 新知探索 一、乘法公式 问题： 对两个事件A，B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？ 解析： 一、乘法公式 乘法公式： 公式P(BA)＝ P(A)P(B|A) ，其中P(A)>0，称为概率的乘法公式. 一、乘法公式 意义： 根据事件A发生的概率，以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，可以求出A与B同时发生的概率. 一、乘法公式 【例1】(2)已知P(B)＝0.2，P(A|B)＝0.15，P(B|A)＝0.3，求P(A). 【解析】∵P(AB)＝P(B)·P(A|B)＝0.2×0.15＝0.03， 而P(AB)＝P(A)·P(B|A)， 一、乘法公式 【总结】　概率的乘法公式 (1)公式P(AB)＝P(A)P(B|A)反映了知二求一的方程思想. (2)分清P(A)，P(A|B)，直接利用公式P(AB)＝P(A)·P(B|A)即可. 一、乘法公式 【练习1】 。 【解析】 一、乘法公式 【例2】 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是(　　) A．0.665　　　　　　　　　 B．0.564 C．0.245 D．0.285 【解析】记事件A为“买到的是甲厂产品”，事件B为“买到的是合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.故选A. 一、乘法公式 【练习2】 为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼.已知某学生通过第一关的概率为0.8，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为0.5，则该同学两关均通过的概率为____. 【解析】设该学生通过第一关为事件A，通过第二关为事件B， 在通过第一关的前提下通过第二关的概率为P(B|A)， 所以P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.5×0.8＝0.4. 二、全概率的公式 问题 有三个箱子，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同，某人从中随机取一箱，再从中任意取出一球，求取得红球的概率. 二、全概率的公式 【解析】设事件Bi表示“球取自i号箱”(i＝1,2,3)，事件A表示“取得红球”，其中B1，B2，B3两两互斥，A发生总是伴随着B1，B2，B3之一同时发生，即A＝B1A∪B2A∪B3A，且B1A，B2A，B3A两两互斥，运用互斥事件概率的加法公式得到P(A)＝P(B1A)＋P(B2A)＋P(B3A)，再对求和中的每一项运用乘法公式得 二、全概率的公式 二、全概率的公式 【解析】 ＝0.5×0.25＋(1－0.5)×0.3＝0.125＋0.15＝0.275. 又∵P(BA)＝P(A)P(B|A)＝P(B)P(A|B)， ∴0.5×0.25＝P(B)·P(A|B)，∴0.125＝0.275·P(A|B)， 二、全概率的公式 二、全概率的公式 【总结】 应用全概率公式解题的思路和步骤(1)在实际问题中，由于随机事件的复杂性，有时很难直接求得事件B发生的概率，因此我们可以分析事件B发生的各种可能情形，化整为零地去分解事件B，然后借助于全概率公式间接求出事件B发生的概率．(2)使用全概率公式解决实际问题的步骤①用字母表示分拆事件和所求事件．②按照某种标准，将所求的复杂事件表示为两两互斥事件的并．③使用加法公式和乘法公式求得复杂事件的概率． 一、乘法公式