4.1.1 条件概率（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学同步精品课堂 4.1 条件概率与事件的独立性 第三章 排列、组合和二项式定理 高二选择性必修第二册（2019人教B版） 4.1.1 条件概率 01 学习目标 01 学习目标 1.结合古典概型，了解条件概率的定义。 2.掌握条件概率的计算方法和性质.（重点） 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题（难点） 核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算 02 新知导入 【情境与问题】 已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人.现从这个班级中随机抽出一名学生： (1)求所抽到的学生喜欢长跑的概率； 02 新知导入 【解析】记“所抽到的学生喜欢长跑”为事件A，样本空间Ω是由班级中所有学生组成的集合，共包含30个样本点；事件A共包含10＋8＝18(个)样本点. 所抽到的学生喜欢长跑的概率P(A)== 【情境与问题】 已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人.现从这个班级中随机抽出一名学生： (2)若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率.比较该问题与问题(1)，你能有什么发现？ 02 新知导入 【解析】记 “所抽到的学生是男生”为事件B.样本空间Ω1是由班级中所有男生组成的集合，共包含14个样本点，事件A∩B包含8个样本点.因此，已知抽到的是男生，所抽到的学生喜欢长跑的概率为 【总结】 通过以上两个问题我们发现，在事件B发生的条件下，事件A发生的概率发生变化的原因：样本空间发生变化. 02 新知导入 03 新知探索 一、条件概率的定义 条件概率： 一般地，当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作. 注意： 从集合的角度看，若事件A已发生，则为使B也发生，试验结果必须既在A中又在B中的样本点，即此点必属于A∩B(如图).由于已知A已经发生，故A成为计算条件概率P(B|A)新的样本空间. 一、条件概率的定义 思考： 和的意义相同吗？ 【解析】 P(B|A)是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，而P(A|B)是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，因此P(B|A)和P(A|B)的意义不同． 一、条件概率的定义 【例1】【多选题】下列概率问题属于条件概率的是(　　) A．甲、乙二人射击的命中率分别是0.8，0.9，各射击一次都命中的概率 B．甲、乙二人射击的命中率分别是0.8，0.9，在甲命中的前提下乙也命中的概率 C．在含有3件次品的10件产品中依次抽取两件，若第一次抽到次品，第二次也抽到次品的概率 D．在含有3件次品的10件产品中依次抽取两件，恰好含有一件次品的概率 一、条件概率的定义 【解析】　“都命中”属于相互独立事件同时发生，不是条件概率，A错误；B、C显然均为条件概率，B、C正确；“恰好含有一件次品”，即抽出一件正品一件次品，不属于条件概率，D错误．故选BC. 一、条件概率的定义 【总结】　条件概率的判断方法 (1)若题目中出现“已知”“在……前提下”等字眼，一般为条件概率． (2)若题目中没有出现上述字眼，但已知事件的出现影响了所求事件的概率时，也是条件概率． 一、条件概率的定义 【练习1】 (多选)下列是条件概率的有 A.某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会， 每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，则高一的女生获 得冠军的概率 B.掷一枚骰子，求掷出的点数为3的概率 C.在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知抽到梅花的条件 下，求抽到的是梅花5的概率 D.商场进行抽奖活动，某位顾客中奖的概率 二、条件概率的公式 已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人.现从这个班级中随机抽出一名学生. (1)事件B：“所抽到的学生是男生”的概率是多少？ (2)记“所抽到的学生喜欢长跑”为事件A ,事件A和B同时发生的概率是多少？ (3)在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率是多少？ 比较(1)，(2)，(3)中的三个式子，你能猜想出条件概率公式吗？ 二、条件概率的公式 条件概率计算公式 = 【例2】一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A，事件“第二次抽到黑球”为B. (1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率； 【解析】由古典概型的概率公式可得： = 二、条件概率的公式 【例2】一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A，事件“第二次抽到黑球”为B. (2)求P(B|A). 【解析】= 二、条件概率的公式 【总结】