期末复习--一次函数 讲义 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上学期期末复习-一次函数专项练习 专题一：一次函数解析式的确定 确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。 一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式 例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。 练习1：若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________． 二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式 例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。 练习2：已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），求函数的解析式。 三、根据函数的图像，确定函数的解析式 例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。 练习3：函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3，4），且OB=10． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△OAB的面积． 四、根据平移规律，确定函数的解析式 例4、如图2，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．（08年上海市） 练习4：若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( ) (A)y=2x (B) y=2x－6 （C） y=5x－3 （D）y=－x－3 五、根据直线的对称性，确定函数的解析式 例5、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。 练习5：已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。 专题二：一次函数图象符号 11．一次函数y=kx-b和正比例函数y=kbx在同一坐标系内的大致图像不可能的是（ ） 12．已知函数的图象如图，则的图象可能是【 】 13．如图，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n≠0)的图象是（ ） 14、若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定（ ） A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限 专题三：图象信息类之双一次函数图像 一、已知两条直线交点坐标的双一次函数图像问题 例6、已知如图1所示，直线l1表示某机床公司一天的销售收入与机床地的销售量的关系，直线l2表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系。请根据图像回答下面的问题： （1）、当x=1时，销售收入为 万元，销售成本为 万元， 利润（收入-成本）为 万元。 （2）一天销售 件时，收入成本与销售成本相等。 （3）直线l1对应的函数表达式是 。 直线 l2对应的函数表达式是 。 （4）你能写出利润w万元与销售量x件之间的函数关系吗？ 练习6：如图2所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像。图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快 ： (A) 2.5米 (B )2米 (C)1.5米 (D) 1米 二、已知两条直线交点的某一个坐标的双一次函数图像问题 例7、一条高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从A地开往B地，所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系图像如图5所示，请你根据图像，回答下面的问题： （1）货车比轿车早出发 小时；轿车追上货车时，行驶了 千米；A地到B地的路程是 千米。 （2）轿车追上货车时，轿车行驶了 小时。 （3）轿车比货车早到 小时。 练习7：如图3所示，是甲、乙两个弹簧的长度y（厘米）与所挂重物x（kg）之间的函数关系图，当所挂重物的质量为1kg时，甲弹簧的长度与乙弹簧的长度的差是 。 三、隐藏两条直线交点坐标的双一次函数图像问题 例8、某学校组织一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。如图5，线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问题： （1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式； （2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？（08年宜宾市） 练习8：如图，L1反映了某公司产品的销售