2023年高考数学真题评析函数与导数部分-2024届高三数学一轮复习

主讲人：江鹏 时间：2023/12/13 2023高考数学真题评析 函数与导数部分 2023年高考数学试卷共9份，具体为全国甲卷（文、理科）、 全国乙卷（文、理科）、全国新高考 I 卷、全国新高考 I I 卷、北 京卷、天津卷和上海卷．各份试卷对函数与导数内容的考查符合 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简 称《标准》）的要求，全国卷整体难度与2022年相比有所降 低．由于函数与导数内容的联系性、综合性，以及试题解法的灵 活性，使得其在各份试卷的各类题型中常常作为"把关题"出现． 试题通过创新试题情境和设问方式，重点考查"四基""四能"， 在问题解决、方法探究和知识应用中落实数学核心素养，实现立 德树人总体要求．试题注重对学生思维品质的考查，充分发挥高 考试题区分与选拔的功能，同时对日常教学具有很好的引导作 用． 一、考查内容分析 对于2023年高考函数与导数试题，从其在各份试卷中 的分值占比来看，仍然是高考考查的重点，凸显了其在中 学数学知识中的核心地位；从题型分布来看，涵盖了选择 题（包括多选题）、填空题和解答题所有题型.凸显了其 在全面考查学生基础知识、关键能力和数学核心素养等方 面的突出作用；从其在各份试卷中所处的位置来看，大多 数位于各份试卷中各类题型压轴题或次压轴题的位置，凸 显了其在考查学生关键能力、思维品质、创新思维，以及 在区分与选拔等方面的重要作用． （ 一 ） 深 化 对 必 备 知 识 的 考 查 (1）全面考查函数与导数部分的主干知识． 2023年高考函数与导数试题的考查内容包括函数的概念与性质、导数的概念、导数在研究函数中的应用，以及 利用函数的性质解决不等式、求参数的取值范围和一些简单的实际问题等． 对于函数的奇偶性，要求理解定义的本质，并将其拓展到一般意义上曲线的轴对称和中心对称，能利用其解决 一些新情境中的问题．例如，全国新高考 II 卷第4题、全国甲卷（理科）第13题、全国乙卷（理科）第4题，重点考 查了利用函数的奇偶性定义求参数的取值范围．对于函数的单调性，要求掌握通过几何直观、代数运算、导数工具 等多种途径研究函数的单调性的方法，特别是利用导数工具研究由四则运算和复合运算研究函数的单调性问题，例 如，全国甲卷（理科）第21题、全国乙卷（理科）第16题、全国新高考1卷第4题和第19题、全国新高考 II 卷第6 题．对于函数的极值，要求深刻理解极值的概念，特别是判断极值的充分条件和必要条件，要求理解极值与最值之 间的关系，在复杂情境中，能根据函数的极值对问题进行转化，例如，全国乙卷（理科）第21题的第（3）小题、 全国新高考1卷第19题的第（2）小题，以及全国新高考 II 卷第11题和第21题．对于函数的零点，主要考查零点存在 定理，特别是在已知单调性的情况下通过观察找出特殊点，由特殊点处函数值的正负判断函数零点存在的方法，对 学生的关键能力和思维品质要求较高．例如，全国乙卷（文科）第8题，天津卷15题．对导数的概念及几何意义、 导数的运算、导数的应用等内容的考查占有较大比重，而且较多试题处于压轴题的位置，要求学生灵活运用导数工 具，准确进行导数运算，根据导数的正负判断函数的单调性．相较于2022年，2023年高考对于抽象函数的考查在数 量和难度方面都有所下降，主要考查通过赋值判断函数所具有的性质．当然，也可以类比基本初等函数的运算性质 （如 f ( xy )= f ( x )+ f ( y ）可以表示对数函数）通过构造满足条件的具体函数解决问题．对于分段函数，主要运用 基本初等函数的图象与性质，结合几何直观，考查分段函数的定义域、值域、单调性和零点等性质．例如，上海卷 第5题和北京卷第15题．关于函数的应用，主要考查利用函数的性质比较实数大小、证明不等式及解决一些实际问 题．例如，全国甲卷（文科）第11题、天津卷第3题、全国甲卷（理科）第21题、全国甲卷（文科）第20题，全国 新高考 II 卷第22题、全国新高考1卷第10题． (2）注重对通性通法的考查． 通性通法一般是指解决某一类问题的基本方法，与一些技巧性与特殊化方法相比，其适用范围较 广．判断函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值等均属于通性通法， 例如，全国新高考 II 卷第4题已知含参函数为偶函数，要求参数可以利用偶函数的定义求解；可以通过 取特殊值建立方程，找出使其为偶函数的一个必要条件，再验证其充分性满足题意；可论，找到符合 题意的参数值；等等．但是这些解法以基于函数解析式的结构特征，对参数进行分类讨中，利用偶函 数的定义求解的方法是最具有普适性的，从定义出发进行推理，获得的