重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题

重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年度（上）高2022级半期检测 数 学 试 卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，且，则等于（ ） A. B. C. D. 2．经过点，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3. 如图，空间四边形中，，点在上，且满足，点为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4．若圆的圆心到直线的距离为，则实数a的值为（    ） A．0或2 B．0或-2 C．0或 D．-2或2 5．已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6．已知双曲线，则下列选项中正确的是（    ） A． B．若的顶点坐标为，则 C．的焦点坐标为 D．若，则的渐近线方程为 7． 已知是棱长为8的正方体的一条体对角线，点M在正方体表面上运动， 则的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 8.如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，过的平面与平面平行，以平面截该正方体得到的截面为底面，为顶点的棱锥记为棱锥，则棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D．若，则是钝角 10．已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．若，则的面积为 C．的最小值为 D．的面积的最大值为2 11．已知双曲线与椭圆的一个交点为，分别是的左、右顶点，分别是的左、右顶点，则（    ） A．直线与直线的斜率之积为1 B．若，则 C．若，则 D．若的面积为，则 12．过抛物线C：上一点作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M、N，则（    ） A．C的准线方程是 B．过C的焦点的最短弦长为12 C．直线过定点 D．当点A到直线的距离最大时，直线的方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知点，在直线上，则直线的倾斜角的大小为_________. 14．设直线的方向向量分别为，若，则实数m等于___________. 15．若圆上存在点P，且点P关于y轴的对称点Q在圆上，则r的取值范围是 . 16．某休闲广场呈椭圆形，在该椭圆的两个焦点及中心处分别安装有三盏景观灯A，B，C，其中灯B位于灯A的正东400m处.小王沿着该休闲广场的边沿散步，在散步的过程中，他与灯B的最短距离为50m.当小王行走到点M处时，他与灯A，B的距离之比为，则此时他与灯C的距离为 m. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点. （1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程； （2）若面积为24，求直线l的方程． 18．如图，在正方体中， E、F分别是，CD的中点， (1)求证：平面ADE； (2)求异面直线EF，CB1所成的角 19．已知为圆：上任意一点，且点 (1)求的最大值和最小值； (2)过作圆的切线，求切线方程． 20．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）若是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积. 21.如图，在四棱柱中，，，平面平面，. (1)求证：平面； (2) 若为线段的中点，直线与平面所成角为45°，求平面与平面的夹角的余弦值. 22．已知双曲线经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点. (1)求双曲线的方程. (2)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$