5.2 二次函数的图象和性质（1） 课件-2023-2024学年苏科版九年级数学下册

5.2二次函数的图象和性质(1) 基础学习1 1.用描点法画出二次函数y=x2的图象, 并观察图象的特征. 列表: x … … y=x2 … … 0 0 1 1 -1 1 2 4 -2 4 3 9 -3 9 基础学习1 描点 连线 基础学习1 归纳:二次函y=x2的图象是_. 图象的开口向_,对称轴是_, 在对称轴的左边y随x的增大而_, 在对称轴的右边y随x的增大而_. (0,0)是该抛物线的顶点,它是抛物线的 _点(填最高或最低),即当x=0时,函 数值_(填最大或最小),为_. 基础学习2 2.参照第1题,用描点法画出函数y=-x2 的图象,并分析该二次函数的图象的性 质. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … … 0 -1 -1 -4 -4 -9 -9 基础学习2 分析该二 次函数的图 象的性质. 基础学习2 y=-x2的图象 与y=x2的图象的 关系 基础学习3 3.用描点法在图(1)中画出函数 和y=2x2的图象,在图(2)中画出函数 ,y=-2x2, 试着分析这些 函数图象的特性. 基础学习3 归纳:y=ax2(a≠0)的图象的性质 (1)二次函数y=ax2(a≠0)的图象是顶点 在 、对称轴是_的抛物线. (2)当a>0时,抛物线开口 ,顶点是 抛物线的 . 当x<0时,y随x的增大而 ; 当x>0时,y随x的增大而 . 当x=0时,y的值 (填最大或最小),值 为 . 基顾学习3 y=ax2(a≠0)的图象的性质 (3)当a<0时,抛物线开口 ,顶点是 抛物线的 . 当x<0时,y随x的增大而_; 当x>0时,y随x的增大而_. 当x=0时,y的值 (填最大或最小),值 为 . (4)抛物线的开口与|a|的大小有关, 当|a|越大时,抛物线的开口越_, 当|a|越小时,抛物线的开口越_, 检测小结 1;2;3;4;5;6;7; 课外思考题 检测小结 y=ax2(a≠0)的图象的性质 当堂检测1 1.下列说法错误的是( ) A.二次函数y=-2x2中,当x=0时,y有最大 值0; B.二次函数y=4x2中,当x>0时,y随x的增 大而增大; C.在三条抛物线y=2x2,y=-0.5x2,y= -x2 中,y=2x2的图象开口最大,y=-x2的图象 开口最小; D.不论a是正数还是负数,抛物线 y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点; C 2.在同一直角坐标系中,抛物线y=4x2, 的共同特点是( ) A.关于y轴对称,抛物线开口向上; B.关于y轴对称,y随x的增大而增大; C.关于y轴对称,y随x的增大而减小; D.关于y轴对称,抛物线顶点在原点; 当堂检测2 D 3.苹果熟了,从树上落下所经过的路程s 与下落时间t满足 (g=9.8),则s与 t的函数图象大致是( ) 当堂检测3 B 当堂检测4 4.已知a<-1,点(a-1,y1),(a,y2), (a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则( ) A.y1<y2<y3; B.y1<y3<y2; C.y3<y2<y1; D.y2<y1<y3; a-1 a a+1 y1 y2 y3 C 当堂检测5 5.抛物线 ,当x<0时,函数值y随x 的增大而 ;当x>0时,函数值y随x 的增大而 . 减小 增大 当堂检测6 6.二次函数 ,当x1>x2>0时,y1与 y2的大小关系 . y1<y2 当堂检测7 7.已知函数是关于x的二次函数, (1)满足条件的m的值; 7.已知函数是关于x的二次函数, (2)m为何值时,抛物线有最低点,求出这 个最低点.这时x为何值时,y随x的增大 而增大; 当堂检测7 当堂检测7 7.已知函数是关于x的二次函数, (3)当m为何值时,抛物线有最大值?最大 值是多少?当x为何值时,y随x的增大而 减小? 课外思考题1(1) 一个函数的图象是一条以y轴为对 称轴,以原点为顶点的抛物线,且经过点 A(-2,8) (1)求这个函数解析式. 课外思考题1(2) 一个函数的图象是一条以y轴为对 称轴,以原点为顶点的抛物线,且经过点 A(-2,8) (2)在网格中建立直 角坐标系,画出所求 函数图象; 课外思考题1(3) 一个函数的图象是一条以y轴为对称 轴,以原点为顶点的抛物线,且经过点 A(-2,8) (3)写出抛物线上 与点A关于y轴对称 的点B的坐标,并计 算 OAB面积. O A B 交流评价1 1.用描点法画出二次函数y=x2的图象, 并观察图象的特征. 列表: x … … y=x2 … … 0 0 1 1 -1 1 2 4 -2 4 3 9 -3 9 交流评价1 描点 连线 交流评价1 归纳:二次函y=x2的图象是_. 图象的开口向_,对称轴是_, 在对称轴的左边y随x的增大而_, 在对称轴的右边y随x的增