14.3因式分解 知识清单+中考衔接 2023-2024学年人教版数学八年级上册

因式分解 【知识网络】 【知识点复习】 · 考点1：因式分解定义 把一个多项式化为几个整式 的形式，这种变形叫做多项式的因式分解。 · 考点2：因式分解的基本方法 （1）提公因式法：ma+mb+mc= （2）公式法： （3） 十字相乘法： · 考点3：因式分解的一般步骤 ☆温馨提醒： 因式分解的结果必须以乘积的形式表示 （1） 每一个因式都必须是整式（分母中不含字母），或每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； （2） 每个因式中不能再有公因式或公因数； （3） 因式分解与整式乘法是互逆运算，可以用整式乘法运算验证因式分解的正误，很多时候，解决因式分解的相关问题也可借助整式乘法的运算。 [中考题型衔接] 1、 （2022山东）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.x2-x-1=x(x-1)-1 B.x2-1=(x-a)2 C.x2-x-6=(x-3)(x+2) D.x(x-1)=x2-x 2、（四川）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1=2S2，则a，b满足（ ）a a a a b b b b A.2a=5b B.2a=3b C.a=3b D.a=2b 3、（2022北京）分解因式：xy2-x= . 4、（2022辽宁）分解因式：x2y-2xy2+y3= . 5、（2022四川）分解因式：a4-3a2-4= . 6、（2022四川）已知a+b=1，则代数式a2-b2+2b+9的值为 。 7、（2022黑龙江）因式分解：(m+n)2-6(m+n)+9= . 8、（2019）阅读下列材料： 材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n） （1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2） 材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3； ②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3． 8、（2019）观察下面分解因式的过程，并完成后面的习题 分解因式：am+an+bm+bn 解法一：原式＝（am+an）+（bm+bn） ＝a（m+n）+b（m+n） ＝（m+n）（a+b） 解法二：原式＝（am+bm）+（an+bn） ＝m（a+b）+n（a+b） ＝（a+b）（m+n） 根据你发现的方法，分解因式： （1）mx﹣my+nx﹣ny （2）2a+4b﹣3ma﹣6mb． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 因式分解 【知识网络】 【知识点复习】 · 考点1：因式分解定义 把一个多项式化为几个整式 的形式，这种变形叫做多项式的因式分解。 · 考点2：因式分解的基本方法 （1）提公因式法：ma+mb+mc= （2）公式法： （3） 十字相乘法： · 考点3：因式分解的一般步骤 ☆温馨提醒： 因式分解的结果必须以乘积的形式表示 （1） 每一个因式都必须是整式（分母中不含字母），或每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； （2） 每个因式中不能再有公因式或公因数； （3） 因式分解与整式乘法是互逆运算，可以用整式乘法运算验证因式分解的正误，很多时候，解决因式分解的相关问题也可借助整式乘法的运算。 [中考题型衔接] 1、 （2022山东）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ C ） A.x2-x-1=x(x-1)-1 B.x2-1=(x-a)2 C.x2-x-6=(x-3)(x+2) D.x(x-1)=x2-x解析：A.没有化成积的形式，不是因式分解； B. x2-1=(x+1)(x-1)； C. 用十字相乘进行因式分解，分解正确； D. 从左往右是整式乘法的过程。 故选C 2、（四川）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为（a+b