14.1+14.2整式乘法+乘法公式 （知识清单+中考衔接）2023-2024学年人教版数学八年级上册

整式乘法+乘法公式 【知识网络】 【知识点复习】 · 考点1：代数式及其求值 · 1、列代数式 把问题中与数量有关的内容，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来。核心是找出文字表述中的数量关系，例如“工作量=工作时间×工作效率”“路程=时间×速度”“售价=标价×折扣”；也要抓住一些关键词，例如：多、少、大、小、倍、分、增长、下降等。 ☆温馨提醒： （1） 列代数式时要分清语言叙述中的关键词含义，理清数量关系和运算顺序。 （2） 在将文字表述转化成数学语言时注意书写格式，例如：a×x写成a·x或ax；a×4写成4a；写成；4÷（x+1）写成。 （3） 代数式后带单位。若是单项式，直接在后面写单位，例如：3x 厘米；若是多项式，需要先把多项式括起来，再在后面写单位，例如：(x+y)厘米。 · 2、代数式求值的两种形式 （1） 直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按字母表达式的运算顺序计算求值。 （2） 整体代入法☆☆☆ ①先把已知条件作整体思考，再观察其与所求代数式的整体关系； ②将所求的代数式变形成与已知代数式整体成倍数关系，一般会用到提公因式法和公式法。 [知识点小练] 1、去年产量x增加10%为 ，去年产量x减少10%为 ；比x的a倍多m的值为 . 2、标价为x打九折为 ;原价x元降价a%后再打八折为 元。 3、a个单价为x元的产品A与b个单价为y元的产品B的总价为 元。 4、若每天做x个产品，则完成a个产品所用的时间为 天。 5、已知a=1，b=-2，则-b+3a= . 6、已知2a²-1=3,则6a²-3a+5= . · 考点2：整式的相关概念 · 1、单项式 表示数与字母的 的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式. (1) 单项式中的 叫做这个单项式的系数; (2) 一个单项式中,所有 的和叫做这个单项式的次数. · 2、多项式 几个单项式的和叫做多项式 (1) 多项式中的每个单项式叫做多项式的 ,不含字母的项叫做 . (2) 多项式里,次数最 项的次数,叫做这个多项式的次数. [知识点小练] 1、 在代数式2x²y，a，3a²-5a+7，0，3xy²z+x²y，中，单项式有 个，多项式有 个。 2、 已知关于x的多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3和x2项，则m= ，n= 。 3、 已知是关于x，y的五次单项式，则a= 。 4、 单项式的系数为 。 · 考点3：整式的运算 · 1、整式的加减 （1） 同类项：所含字母 ，并且相同的字母的指数也 的项。 （2） 合并同类项：字母和字母的指数不变；系数相加减。（字母不变，系数相加） （3） 去括号法则：“+”不变，“-”全变，例：a+(b-c)=a+b-c；a-(b-c)=a-b+c. （4） 总结：先去括号，再合并同类项。 · 2、幂的运算（m，n为正整数）☆温馨提醒： 在整式运算中，尤其要注意符号问题，一是括号前面的符号，二是下列特殊形式：a²=(-a)2，(a-b)2n=(b-a)2n，(a-b)2n+1=－(b-a)2n+1。 （1） 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。am·an=am+n，逆运用am+n=am·an （2） 同底数幂相除：底数不变，指数相减。am÷an=am－n（a≠o,m＞n）,逆运用am－n=am÷an （3） 幂的乘方：底数不变，指数相乘。，逆运用 （4） 积的乘方：先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。，逆运用。 · 3、整式的乘法运算 （1） 单项式乘单项式：系数与系数相乘，同底数幂相乘，单独含有的字母直接作为积的一个因式。 （2） 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，m(a+b+c)=ma+mb+mc （3） 多项式乘多项式：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd · 4、乘法公式 （1） 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2（相同项平方减相反项平方） （2） 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2（首平方，尾平方，两倍乘积放中央）☆温馨提醒： （1） 运用公式进行计算时，先确定解题思路，灵活运用整体思想，注意乘法公式中的字母不仅表示数，也可