4.4.1对数函数的概念4.4.2对数函数的图象和性质 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.1对数函数的概念+4.4.2对数函数的图象和性质（1） 解读目标 教材分析：本节课是人教A版数学必修第一册第四章第四节的内容， （结构）课程标准把对数函数安排在必修课程的函数主题下进行教学，是在学生已学习了函数的概念与性质，经历了幂函数与指数函数的学习方法与过程，掌握了对数的定义及运算的基础上引入的一类新的基本初等函数。 （作用）是对函数的概念性质的再认识，是基本初等函数类型的再拓广；是对研究函数路径“背景---概念----图像与性质-----应用的再强化；是后续学习反函数的重要概念与必备知识， （地位）教材将本节课设立为一个独立的课时，更加强调了对数函数概念的建构与生成，指数函数的概念是通过具体实例观察抽象得到的，而本节课则强调对对数概念的挖掘，通过演绎推理，抽象概括得到对数函数的概念。 学情分析： 学生知识基础：学生已经学习了指数函数的相关知识，能进行指数与对数的运算， 学生能力基础：学生经历了幂函数与指数函数的学习方法与过程，具备了一定类比和数形结合的数学思想，积累了从具体到抽象，从特殊到一般的数学活动经验 学生认知困难：指数函数的概念是从具体实例观察抽象得到的，而对数函数的概念的构建则是需要利用函数的定义，演绎推理得出。学生会存在理解困难的现象 教学目标： 1.通过具体实例，感受对数函数的实际背景，感悟对数函数概念引入的一个必然性 2.通过经历对数函数概念的构建过程，理解对数函数的概念与研究方法 3.通过应用，掌握对数型函数定义域的求解。 教学重点：对数函数的概念 教学难点：利用函数定义演绎推理对数函数的概念 教学过程设计 一、引入对数函数 阅读教材P130“思考和后面的第一段内容”，并回答下列问题： 问题1.表达式是函数的判断根据是什么？ 提示 函数的概念。 问题2.结论“x是y的函数”，说明函数的自变量是 ，函数是 . 问题3.在指数函数中字母x的取值范围是（即指数函数的定义域），y的范围是（即指数函数的值域），“将字母x和y对调”得到新函数，那么在新函数中字母x的范围是什么？字母y的范围是什么？函数定义域是？ 提示 字母x的范围是（指数函数y的范围）；字母y的范围是（指数函数x的范围） 函数定义域是。 二、对数函数概念 1.学习对数函数概念 我们从函数（x≥0）出发，利用对数与指数的相互关系，得出一个新的函数形式。推广到一般： 问题3.①对数函数底数的取值范围是什么？你是怎么得到的？ ②对数函数的定义域、值域是什么？你是怎么得到的？ 提示 字母x和y对调。对数函数与指数函数的定义域与值域互换。 2.认识对数函数的结构 问题4 判断下列函数哪些是对数函数？【小组讨论互助，汇报点评】 ①，②，③，④ 提示 ④ 反思感悟　对数函数是该结构的最简洁的形式，体现了数学的“简洁美”，其特点为： (1)底数为常数，大于0且不等于1； (2)真数位置是自变量x； (3)前的系数为1. 3.求解简单对数型函数的定义域 阅读教材P130例1，并完成P131练习第1题。【小组讨论互助，汇报点评】 反思感悟　求对数型函数的定义域需注意： (1)真数大于0. (2)对数出现在分母上时，真数不能为1. (3)底数上含有自变量时，大于零且不等于1. 三、对数函数的图象与性质 阅读课本132页完成表格4.4-1，并思考下列问题 问题1 在 上的任取一点A，其横坐标为，则点A的坐标为（, ），若点B在，且其横坐标为，则点B的坐标（， ），并思考A,B两点间坐标的关系。完成P132的思考。 提示 ，，两者的横坐标相同；又可知A，B纵坐标互为相反数，即两点关于x轴对称 问题2 类比指数函数中，底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称，对数函数中，底数互为倒数的两个对数函数的图象是否有类似特征？ 提示 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。 探究 在同一坐标系内画出函数的图象，说说函数图象从左到右的变化趋势（上升、下降），并指出函数图象的共同特征。 提示　同一坐标系中函数的图象如图. (1)函数y＝log2x与y＝log3x的图象从左向右是 的，底数都是大于1； 函数y＝logx和y＝logx的图象从左到右是 的，底数都是大于0小于1。 (2)图象都过定点( ， )，（由可知）函数的图象都在y轴的右侧，且向上向下无限延伸. 问题3 类比指数函数图象和性质的学习，结合对数函数的图象，总结对数函数的图象和特征，完成下表： a>1 0<a<1 图象 性 质 定义域 (0，＋∞) 值域 R 过定点 过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0 函数值的变化 当0<x<1时，y<0； 当x>1时，y>0 当0<x<1时