2.2二次函数的图象与性质第2课时　二次函数y=ax²+c的图象与性质 教案 2023-2024学年 北师大数学九年级下册

2　二次函数的图象与性质 第2课时　二次函数y=ax2+c的图象与性质 教学目标： 1.掌握二次函数y=ax2+c的图象的作法,理解二次函数y=ax2+c的性质. 2.能比较y=ax2+c与y=ax2的异同与联系,初步建立二次函数不同的表达式之间的联系. 3.通过二次函数y=ax2+c的探究活动,培养学生的团队合作精神,勇于探索的学习习惯,提高学生的学习兴趣. 教学重难点： 重点:二次函数y=ax2+c的图象与性质. 难点:二次函数y=ax2+c与二次函数y=ax2的联系. 教学过程 导入 1.若抛物线y=a1x2,y=a2x2的形状相同,那么(C) A.a1=a2 B.a1=-a2 C.|a1|=|a2| D.a1与a2的关系无法确定 2.填空: (1)已知函数y=ax2(a≠0)的图象过点(a,27),则a=　3　;  (2)下列各点:(-1,2),(-1,-2),(-2,-4),(-2,4),其中在二次函数y=-2x2的图象上的是　(-1,-2)　.  讲授新知 知识点1　二次函数y=ax2+c的图象与性质 在同一平面直角坐标系内画出函数y=2x2+1与 y=2x2的图象,观察函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同? 解:函数y=2x2+1的图象是一条抛物线,它的开口向上、对称轴是y轴、顶点坐标是(0,1),它与y=2x2的图象形状相同,位置不同. [归纳] 抛物线y=ax2+c的性质 抛物线 y=ax2+c 顶点坐标 (0,c) 开口方向 a>0时,开口向上,a<0时,开口向下 对称轴 y轴(直线x=0) 增减性 a>0时,对称轴左侧,y随x的增大而减小,对称轴右侧,y随x的增大而增大;a<0时,对称轴左侧,y随x的增大而增大,对称轴右侧,y随x的增大而减小 最值 a>0时,y取得最小值c,a<0时,y取得最大值c 知识点2　抛物线y=ax2+c与y=ax2的关系 同一平面直角坐标系中画出函数y=-x2,y=-x2+3,y=-x2-2的图象.你能看出这些图象有什么关系吗? 解:这三条抛物线形状相同,y=-x2+3可以看作y=-x2向上平移3个单位长度得到,y=-x2-2可以看作y=-x2向下平移2个单位长度得到. [归纳] 抛物线y=ax2+c与y=ax2的关系 它们形状相同,若c>0,y=ax2+c可以看作是由 y=ax2向上平移c个单位长度得到的, 若c<0,y=ax2+c可以看作是由y=ax2向下平移|c|个单位长度得到的.简记为“上加下减”. 范例应用 例1　将抛物线y= x2向下平移3个单位长度,所得抛物线的表达式为　y= x2-3　.  [归纳]抛物线的平移只改变位置,不改变形状,所以a的值不变,向上平移时,加上平移的单位数,向下平移时,减去平移的单位数,简记为“上加下减”. 例2　已知二次函数y=x2-1. (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标; (2)画出它的图象. 解:(1)因为二次函数y=x2-1, 所以抛物线的开口方向向上,顶点坐标为 (0,-1),对称轴为y轴. (2)在y=x2-1中,令y=0可得0=x2-1.解得x=-1或x=1. 令x=0可得y=-1,结合(1)中的顶点坐标及对称轴,可画出其图象如图所示: 课堂训练 1.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-x2+1的大致图象是(A) 2.函数y=-x2+3与y=-x2-2的图象的不同之处是(A) A.顶点 B.对称轴 C.开口方向 D.形状 3.抛物线y=-2x2+3的顶点坐标是　(0,3)　,对称轴是　y轴　.  4.将抛物线y=-x2+1向上平移2个单位长度后,得到的新抛物线与y轴交点的坐标为　(0,3)　.  5.二次函数y=-2x2-的图象与二次函数 y=-2x2+的图象有什么关系? 解:它们的形状相同,二次函数y=-2x2-的图象向上平移1个单位长度得到二次函数 y=-2x2+的图象. 小结 1.二次函数y=ax2+c的图象与性质. 2.抛物线y=ax2+c与y=ax2的关系. 板书 第2课时　二次函数y=ax2+c的图象与性质 1.画二次函数y=ax2+c的图象,总结性质. 2.抛物线y=ax2+c与y=ax2的关系:y=ax2+c是由y=ax2上下平移得到的. 反思 　　本节课通过抛物线y=ax2+c与y=ax2的比对,得出抛物线y=ax2+c的性质与y=ax2的关系,在教学过程中,先通过学生的画图得到直观感受,然后在教师指点下得出结论,取得了比较好的教学效果.比较成功地训练了学生的观察能力和总结能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$