专项7 应用一元一次方程-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学上册（北师大版 郑州专用）

郑州专版·七年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 7 追梦专项七　 应用一元一次方程 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. (重庆)如图,将一个长方形剪去一个宽为 4 的长条,再将剩余的 长方形补上一个宽为 2 的长条就变成了一个正方形,若增加的 与剪去的两个长条的面积相等,则这个相等的面积是(　 　 ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 2. 有一东西走向的直线吊桥横跨溪谷,小维、阿良分别从西桥头、东 桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去. 已知小维从西桥头 走了 84 步,阿良从东桥头走了 60 步时,两人在吊桥上的某点交 会,且交会之后阿良再走 70 步恰好走到西桥头. 若小维每步的距 离相等,阿良每步的距离相等,则交会之后小维再走多少步会恰好 走到东桥头(　 　 ) A. 46 B. 50 C. 60 D. 72 3. (石家庄三模)《九章算术》中有这样一道题:“今有善行者行一 百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之, 问几何步及之?”译文:“相同时间内,走路快的人走 100 步,走路 慢的人只走 60 步,若走路慢的人先走 100 步,走路快的人要走多 少步才能追上? (注:步为长度单位)”设走路快的人要走 x 步才 能追上,则正确的是(　 　 ) A. 依题意100 60 x= 100-x B. 依题意 x= 100+ 60 100 x C. 走路快的人要走 200 步才能追上 D. 从走路快的人出发时开始算,当走路慢的人再走 600 步后,两 人相隔 400 步 4. 《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事,“今携一壶酒,游 春郊外走,逢朋加一倍,入店饮半斗,相逢三处店,试问能算士, 如何知原有. ”(注:古代一斗是 10 升)即:遇见朋友,先到酒店里 将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的 5 升酒. 按照这样的约定, 在第 3 个店里遇到朋友后,李白正好喝光了壶里的酒,请问壶中 原有多少升酒? 设壶中原有 x 升酒,则不正确的是(　 　 ) A. 壶中原有酒 4. 375 升 B. 依题意得:2(2x-5)= 0 C. 李白在第二个店里喝完酒后,壶里还剩余 2. 5 升酒 D. 依题意得 2[2(2x-5) -5] -5 = 0 二、填空题 5. 小明根据方程 6x+1 = 7x-5 编写了一道应用题,请把空缺部分补 充完整:某小组计划做一批手工品,如果每人做 6 个,则比原计 划少 1 个;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 请问该小组有几人? (设该小组有 x 人) 6. 【数学文化】我国明代名著《算法统宗》里有一首诗:“有个学生 记性好,一部《孟子》 三日了,每日添增一倍多,问君每日读多 少?”意思是:有一个读书人的记忆力很好,《孟子》这本书用三天 就读完了. 从第二天起,每天阅读的字数是前一天的 2 倍,问:这 三天他每天阅读的字数各是多少? 已知《孟子》 全书共 34 685 字. 设第一天阅读 x 个字,根据题意列方程为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 7. 一个两位数,个位数字与十位数字之和为 7,将个位数字与十位 数字交换位置后得到的新数比原数小 27. 设原来个位上的数字 是 x,则这个两位数是　 　 　 　 . 三、解答题 8. 某商场从厂家购进了 A、B 两种品牌足球共 100 个,已知购买 A 品牌足球比购买 B 品牌足球少花 2 800 元,其中 A 品牌足球每个 进价是 50 元,B 品牌足球每个进价是 80 元. (1)求购进 A、B 两种品牌足球各多少个? (2)在销售过程中,A 品牌足球每个售价是 80 元,很快全部售 出;B 品牌足球每个按进价加价 25%销售. 售出一部分后,出现 滞销,商场决定打九折出售剩余的 B 品牌足球,两种品牌足球全 部售出后共获利 2 200 元,有多少个 B 品牌足球打九折出售? 9. 【原创题】2023 年 5 月 30 日,神舟十六号载人飞船与空间站组合 体成功实现自主快速交会对接后,与神舟十五完成会师. 神舟十 六号载人飞行任务是空间站应用与发展阶段首个载人飞行任 务,中国空间站迎来了新阶段首次驻留乘组,神舟十六号的成功 发射将成为中国航天人不断攀登新高峰的重要力量和动力源. 某商店中国空间站模型的价格规定如下表: 购买数量 1-50 套 51-100 套 100 套以上 每套价格 13 元 11 元 9 元 某校七年级(1)班和(2)班共 104 人计划购买模型,其中(1)班 有 40 多人