专项6 求解一元一次方程-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学上册（北师大版 郑州专用）

专项 6 　 　 　 　 　郑州专版·七年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 3 页 追梦专项六　 求解一元一次方程 一、选择题 1. (等式的性质)下列等式变形中,不正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 若 a= b,则 a-2 = b-2 B. 若 a= b,则-2a= -2b C. 若 a= b,则 a 3 = b 3 D. 若 am= bm,则 a= b 2. 下列方程中,解为 x= -3 的方程是(　 　 ) A. -3x+9 = 0 B. 2x+7 = 1 C. 1 3 x+4 = 5 D. 5(x-1)= -4x+8 3. 关于 x 的一元一次方程 2xm-2 +n = 4 的解是 x = 1,则 m+n 的 值是(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 下列方程的变形中,正确的是(　 　 ) A. 将方程 3x-5 = x+1 移项,得 3x-x= 1-5 B. 将方程-15x= 5 两边同除以-15,得 x= -3 C. 将方程 2(x-1) +4 = x 去括号,得 2x-2+4 = x D. 将方程 x 3 + x 4 = 1 去分母,得 4x+3x= 1 5. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢? 我们以无限循环小数 0. 7 · 为例进行说明:设 0. 7 · = x,由 0. 7 · = 0. 777 7…可知 10x= 7. 777…,所以 10x-x = 7,解得 x = 7 9 . 于是, 得 0. 7 · = 7 9 ,将 0. 3 · 6 · 写成分数的形式是(　 　 ) A. 1 3 B. 2 3 C. 4 11 D. 5 11 6. 已知关于 x 的方程 5x+ 3k = 21 与 5x+ 3 = 0 的解相同,则 k 的 值是(　 　 ) A. -10 B. 7 C. -9 D. 8 【变式】(广州)关于 x 的两个一元一次方程 2x+1 = -5 与2x +m 2 = -5(x-1)的解互为相反数,则 m 的值为(　 　 ) A. -26 B. 26 C. 15 D. -15 7. 某同学解方程 2x-3=ax+3 时,把 x 的系数 a 看错了,解得 x= -2, 他把 a 看成了(　 　 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. (方程的解)若关于 x 的方程 ax-3 = 0 有正整数解,则整数 a 的 值为(　 　 ) A. 1,-1,3 或-3 B. 1 或 3 C. 1 D. 3 二、填空题 9. 【结论开放性试题】请你写出一个满足下列条件的一元一次方 程:①未知数的系数是- 1 2 ;②方程的解是 x = 6. 你写的方程 是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 10. 已知( k- 1) x k + 3 = 0 是关于 x 的一元一次方程,则 k 的值 为　 　 　 　 . 11. 若单项式 2a3bm+1 与-3anb3 是同类项,则关于 x 的方程 3mx-2n (3-2x)= mn 的解是　 　 　 　 . 12. 定义运算:a⊗b=a2 -2ab,例如 3⊗1 = 32 -2×3×1 = 3,则关于 x 的 方程( -3)⊗x= 2 的解是　 　 　 　 . 13. 如图是一个“数值转换机” . 若开始输入的值 x 为正整数,最后 输出的结果为 23,则满足条件的最小的 x 值为　 　 　 　 . 　 　 三、解答题 14. 解方程: (1)2(x+1)= -5(x-2); (2)5x +1 2 -7x-8 4 = 1. 15. 花花同学完成了一道解一元一次方程的作业题,解答过程 如下: 解方程:1-x +5 3 = 1 2 x. 解:6-2(x+5)= 3x. ……① 6-2x+5 = 3x. ………………② -2x-3x= -5-6. …………③ -5x= -11. …………………④ x= 11 5 . ………………………⑤ (1)上面的解题过程从第 　 　 　 　 步开始出现错误( 填入序 号),错误的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)请完整地写出正确的解答过程. 16. 航天创造美好生活,每年 4 月 24 日为中国航天日. 学习了一元 一次方程以后,小明结合中国航天日给出一个新定义:若 x0 是 关于 x 的一元一次方程的解,y0 是关于 y 的方程的一个解,且 x0,y0 满足 x0 +y0 = 424,则关于 y 的方程是关于 x 的一元一次方 程的“航天方程” . 例如:一元一次方程 4x = 5x-4