2023-2024学年人教版九年级上册数学期末测试题

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末测试题 一、单选题 1.把抛物线先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数表达式为( ) A. B. C. D. 2.下列图案,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.二次函数的图象与y轴的交点坐标是( ) A. B. C. D. 4.已知一元二次方程x2+6x+c=0有一个根为﹣2,则另一个根为( ) A.﹣2 B.﹣3 C.﹣4 D.﹣8 5.下列事件中,属于随机事件的是( ) A.从地面向上抛的硬币会落下 B.射击运动员射击一次,命中10环 C.太阳从东边升起 D.有一匹马奔跑的速度是70米/秒 6.已知二次函数y=ax2+bx+c的顶点D(-1,2),与x轴的一个交点A在(-3,0)和(-2,0)之间(不含端点),如图所示,有以下结论:①b2-4ac>0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根,其中结论正确的个数有( ) A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 7.如果m、n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根,那么多项式2n2﹣mn﹣2m的值是( ) A.16 B.14 C.10 D.6 8.抛物线与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),交y轴于点C,直线经过点C,点B(3,0),它们的图象如图所示,有以下结论: ①抛物线对称轴是直线;②;③时,;④若,则.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论:① AED≌ DFB:②GC平分∠BGD;③S四边形BCDG= CG2;④∠BGE的大小为定值.其中正确的结论个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知二次函数,当 时,,则当 时,的取值范围为 ( ) A. B. C. D.不能确定 二、填空题 11.一个数学学习兴趣小组有6名女生,4名男生,现要从这10名学生中选出1人担任组长,则男生当选组长的概率是 . 12.抛物线 的最低点的坐标是 . 13.二次函数,当时,y随x的增大而减小,则k的取值范围是 . 14.如图,的半径为,是的内接三角形,半径于,当时,的长是 . 15.如图,在扇形BOC中,OB=2,∠BOC=60 ,点D是 的中点,点E,F分别为半径OC,OB上动点.当 DEF的周长最小时图中阴影部分的面积为 . 三、计算题 16.解方程: 17. (1)解方程: (2)解方程: . 四、解答题 18.在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点,对称轴为直线,求抛物线的表达式. 19.学完一元二次方程后,在一次数学课上,同学们说出了一个方程的特点: ①它的一般形式为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0) ②它的二次项系数为5 ③常数项是二次项系数的倒数的相反数 你能写出一个符合条件的方程吗? 20.一个不透明的袋子中,装有1个红球,1个绿球,n个白球,这些球除颜色外都相同.搅匀后,从袋中随机摸出一个球,记录其颜色后放回;搅匀后,再从袋中随机摸出一个球,记录其颜色后放回,…,经过大量重复该试验,发现摸到绿球的频率值稳定于0.2,求n的值. 21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 件,每件盈利 元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价 元,商场平均每天可多售出 件.若商场平均每天要盈利 元,每件衬衫降价 元,请你写出 与 之间的关系式. 22.在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线与轴交于点,,与轴交于点. (1)求,的值; (2)如图①,是第二象限抛物线上的一个动点,连接,,设点的横坐标为,的面积为,求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围); (3)如图②,在(2)的条件下,当时,连接交轴于点,点在轴负半轴上,连接,点在上,连接,点在线段上(点不与点重合),过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点,为的延长线上一点,连接,,使,是轴上一点,且在点的右侧,,过点作,交的延长线于点,点在上,连接,使,若,求直线的解析式. 23.已知点在直线上,是直角,平分. (1)如图,若,求的度数; (2)将图中的绕顶点顺时针旋转至图的位置,试探究和度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由. (3)将图中的绕顶点逆时针旋转至图的位置,其它条件不变,若,则的度数为 用含有的式子表示,不必说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $$