第二章分式与分式方程单元测试题2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2023-2024学年上学期八年级数学第二章分式与分式方程单元测试题 (120分钟　150分) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列分式中,最简分式是 (C) A. B. C. D. 2.分式与的最简公分母是 (D) A.x(x+5) B.(x+5)(x-5) C.x(x-5) D.x(x+5)(x-5) 3.下列说法错误的是 (C) A.当x≠3时,分式有意义 B.当x=1时,分式无意义 C.不论a取何值,分式都有意义 D.当x=1时,分式的值为0 4.解方程=1-,去分母后正确的是 (B) A.3(x+1)=1-x(x-1) B.3(x+1)=(x+1)(x-1)-x(x-1) C.3(x+1)=(x+1)(x-1)-x(x+1) D.3(x-1)=1-x(x+1) 5.在下列各式中:①;②·;③·;④÷,相等的两个式子是(B) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 6.(2023·东营广饶县质检)若将分式中的x,y都扩大为原来的3倍,则分式的值(C) A.不变 B.变为原来的3倍 C.变为原来的 D.不确定 7.(2022·济南中考)若m-n=2,则代数式·的值是 (D) A.-2 B.2 C.-4 D.4 8.已知有理数a,b满足(a+2b)∶(2a-b)=2,且3a-2b≠0,那么(3a+2b)∶(3a-2b)= (D) A.-1 B.1 C.2 D.3 9.定义一种新运算:a※b=,若5※x=2,则x的值为 (C) A. B.或 C. D.或 10.花园甜瓜是乐陵的特色时令水果.甜瓜一上市,水果店的小李就用3 000元购进了一批甜瓜,前两天以高于进价40%的价格共卖出150 kg,第三天他发现市场上甜瓜数量陡增,而自己的甜瓜卖相已不大好,于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元,则小李所进甜瓜的质量为 (B) A.180 kg B.200 kg C.240 kg D.300 kg 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.如果分式+(x+3)0有意义,那么x的取值范围是　x≠1且x≠-3　.  12.若关于x的方程=的增根为x=2,则a=　2　.  13.已知=,则a的取值范围是　a<3　.  14.定义新运算:a#b=,例如2#3==,则方程x#2=1的解为　x=　.  15.(2022·通辽中考)若关于x的分式方程:2-=的解为正数,则k的取值范围为　k<2且k≠0　.  三、解答题(共90分) 16.(10分)(1)化简:÷; (2)先化简÷(a+1)+,然后在-1,1,2三个数中任选一个合适的数作为a的值代入求值. 17.(10分)解方程:(1)=. (2)=-. 18.(10分)对于代数式M:÷(m为整式). (1)当m=a+1时,化简M; (2)若化简M的结果为,求m的值. 19.(10分)假期里,学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动,计划分乘大、小两辆车前往相距140千米的乡村敬老院. (1)若小车速度是大车速度的1.4倍,则小车比大车早一个小时到达,求大、小车的速度. (2)若小车与大车同时以相同的速度出发,但走了60千米以后,发现有物品遗忘,小车准备加速返回取物品,要想与大车同时到达,应提速到原来的多少倍? 20.(12分)(2023·泰安新泰市期中)某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用1.2万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求.于是,商厦又用2.64万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了6元,商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是87元. (1)求这种衬衫原进价为每件多少元; (2)经过一段时间销售,根据市场饱和情况,为了提高回款速度,商厦经理决定对剩余的100件衬衫打五折销售,请你求一下销售完这两批衬衫商厦获得的总利润. 21.(12分)某地区在进行雨水、污水管道改造工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算,甲工程队单独完成该项工程需120天.若由乙先单独施工20天,余下的工程由甲、乙合作36天可完成. (1)求乙单独完成该项工程需要多少天? (2)甲队施工一天,需付1.5万元工程费,乙队施工一天,需付2.5万元工程费,若该工程计划在90天内完成,在不超过工程计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱,还是由甲、乙全程共同完成更省钱,说明理由.