精品解析：黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

高二上学期数学期末试卷 一、单项选择（10*5=50） 1. 已知数列1，，，，3，，…，，…，则是这个数列的（ ） A. 第10项 B. 第11项 C. 第12项 D. 第21项 2. 数列，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 等比数列中，，是方程的两根，则等于　　 A. 8 B. C. D. 以上都不对 5. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 在正项等比数列中，若，则（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7. 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 8. 在公差不为0的等差数列中，成等比数列，则公差= A. B. C. D. 1 9. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则 (　　) A. 1 B. 8 C. 4 D. 2 10. 已知数列中，对任意，，则（ ） A. B. C D. 二．多项选择（2*5=10） 11. 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，则下列4个命题中正确的有（ ） A. 若，则，； B. 若，则使的最大的n为15； C 若，，则中最大； D. 若，则. 12. 已知数列满足，则下列结论正确的有（　　） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 三．填空（4*5=20） 13. 设数列的前项和为，若，则数列的通项公式为_______. 14. 已知两个等差数列，的前项和分别为和，且（），则 = ______________ 15. 若，则=________. 16. 已知数列满足，，则________，数列的最小值为________． 四、解答题（1*10+5*12=70） 17. 已知函数f（x）=x2+xlnx． （1）求f′（x）； （2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程． 18. 已知数列前n项和. （1）求的通项公式． （2）的前多少项和最大？ （3）设，求数列的前n项和. 19. 数列满足，，． （1）设，证明等差数列； （2）求的通项公式． 20. 设函数在点处与直线相切. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间与极值. 21. 设数列的前n项和为，且， （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和. 22. 已知数列满足，． （1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若对于任意都满足成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期数学期末试卷 一、单项选择（10*5=50） 1. 已知数列1，，，，3，，…，，…，则是这个数列的（ ） A. 第10项 B. 第11项 C. 第12项 D. 第21项 【答案】B 【解析】 【分析】观察法求出数列的通项公式，令，解方程即可求出结果. 【详解】由题意可知，被开方数是首项为1，公差为2的等差数列，所以该数列的通项公式为，令，解得， 故选：B. 2. 数列，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分子、分母还有正负号变化，得到正确的选项. 【详解】根据分子、分母还有正负号的变化，可知，.故选D. 【点睛】本小题主要考查根据给定数列的前几项，猜想数列的通项公式.通过分子、分母还有正负号的变化，来得到正确的选项.属于基础题. 3. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数公式运算对选项一一验证即可. 【详解】对于A，，故A错； 对于B，，故B错； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错． 故选：C． 4. 等比数列中，，是方程的两根，则等于　　 A. 8 B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由题意得 考点：1．二次方程根与系数的关系；2．等比数列 5. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案. 【详解】∵为等比数列的前n项和， ∴，，成等比数列 ∴， ∴， ∴. 故选：A. 6.