第一章因式分解单元测试题2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2023-2024学年上学期八年级数学第一章因式分解单元测试题 (120分钟　150分) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( ) A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.(x-1)(x+3)=x2+2x-3 C.x2+4=(x+2)2 D.-x2+y2=(x+y)(y-x) 2.下列多项式中,可以用平方差公式进行因式分解的是 ( ) A.x2+4y2 B.-9x2-y2 C.4x-y2 D.-16x2+25y2 3.多项式m2-4与多项式m2-4m+4的公因式是 ( ) A.m-2 B.m+2 C.m+4 D.m-4 4.若(x+3)与(x-2)是多项式x2+mx+n仅有的两个因式,则mn的值为 ( ) A.1 B.-1 C.-6 D.6 5.多项式(x+2)(2x-1)-2(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n),则m-n的值是 ( ) A.2 B.-2 C.5 D.-5 6.已知xy=3,x-y=-2,则代数式x2y-xy2的值是 ( ) A.6 B.-1 C.-5 D.-6 7.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个等式,例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2+2ab+b2=(a+b)2.如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形,用不同的方式表示此长方形的面积,由此不能得到的因式分解的等式是 ( ) A.a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n) B.m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n) C.am+bm+an+bn=(a+b)(m+n) D.ab+mn+am+bn=(a+b)(m+n) 8.计算:1252-50×125+252= ( ) A.100 B.150 C.10 000 D.22 500 9.若a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足a2-2ab+b2=0,b2-c2=0,则△ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 10.小明是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:x-1,a-b,5,x2+1,a,x+1,分别对应下列六个字:博,爱,我,数,学,淄.现将5a(x2-1)-5b(x2-1)因式分解,结果呈现的密码信息可能是 ( ) A.我爱学 B.爱淄博 C.我爱淄博 D.淄博数学 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.多项式4xy2+12xyz的公因式是　 　.  12.分解因式:b2(x-2)+b(2-x)=　 　.  13.已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解,则m的值为 . 14.在半径为22.75的圆中,剪去一个半径为17.25的圆,则剩下的图形面积是　(结果保留π).  15.a,b,c是等腰△ABC的三边长,其中a,b满足a2+b2-4a-10b+29=0,则△ABC的周长为　 　.   三、解答题(共90分) 16.(10分)因式分解: (1)-2a3b+6a2b-8ab; (2)(x+y)(x-y)+y(y-x); (3)(3a+2b)2-(2a+3b)2; (4)(x-2)(x+8)+25. 17.(10分)已知a+b=5,ab=3, (1)求a2b+ab2的值; (2)求a2+b2的值; (3)求(a2-b2)2的值. 18.(10分)(2023·济宁鱼台县期末)已知:a,b,c为△ABC的三边长,且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,试判断△ABC的形状,并证明你的结论. 19.(10分)(2023·淄博张店区质检)若一个正整数a可以表示为a=(b+1)(b-2),其中b为大于2的正整数,则称a为“十字数”,b为a的“十字点”.例如28=(6+1)×(6-2)=7×4. (1)“十字点”为7的“十字数”为________;130的“十字点”为________;  (2)若b是a的“十字点”,且a能被(b-1)整除,其中b为大于2的正整数,求a的值. 20.(12分)(2023·烟台栖霞市期中)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解:设x2-4x