专项1 大题抢分练(分考点针对练习解答题-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 洛阳专用）

洛阳专版·八年级数学·上册　 第 1 页 洛阳专版·八年级数学·上册　 第 2 页 洛阳专版·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 专项 1 追梦专项一　 大题抢分练 考点 1　 实数的相关计算 1. 计算: (1) 3 - 1 8 + 1 4 + 0. 09 - 3 -8 ;　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) -12 + 3 -27 -2× 9 ; (3) -23 + 81 - | -4 | + 3 -27 ; (4) 16 -3 8 - | 3 -2 | +( -1) 2 023 . 2. 观察例题:∵ 4 < 7 < 9 ,即 2< 7 <3,∴ 7的整数部分为 2,小数部分为 7 -2. 请你观察上述的规律 后试解下面的问题: (1)如果 2的小数部分为 a,2- 2的小数部分为 b,求 2a+2b-1 的值; (2)已知 a 是 17 -3 的整数部分,b 是 17 -3 的小数部分,求( -a) 3 +(b+4) 2 的平方根. 考点 2　 整式的乘除 3. (1)计算:(4a3b-6a2b2 +12ab3) ÷2ab;　 　 　 　 　 　 (2)计算:(2x-y) 2(2x+y) 2; (3)因式分解:3a2 -12ab+12b2; (4)因式分解:9(m+n) 2 -16(m-n) 2 . 4. 先化简,再求值: (1)[(x+3y) 2 -(2x+y)(2x-y) -10y2] ÷( -3x),其中 x= -2,y= 1 2 ; (2)若(2a-1) 2 + | b+3 | = 0,求[(a2 +b2) -(a-b) 2 +2b(a-b)] ÷( -2b)的值. 5. 因式分解(3x+y) 2 -(x+3y) 2 . 小禾因式分解后,通过代入特殊值检验时,发现左右两边的值不相等, 下面是他的解答和检验过程,请认真阅读并完成相应的任务. 小禾的解法: (3x+y) 2 -(x+3y) 2 =(3x+y+x+3y)(3x+y-x+3y)① =(4x+4y)(2x+4y)② = 8(x+y)(x+2y)③ 小禾的检验: 当 x= 0,y= 1 时, (3x+y) 2 -(x+3y) 2 = 12 -32 = 1-9 = -8. 8(x+y)(x+2y) = 8×1×2 = 16. ∵ -8≠16,∴ 分解因式错误. 任务: (1)小禾的解答是从第几步开始出错的,并帮助他指出错误的原因; (2)请尝试写出正确的因式分解过程. 6. 先阅读下列两段材料,再解答下列问题: (一)例题:分解因式:(a+b) 2 -2(a+b) +1. 解:将“a + b” 看成整体,设 M = a + b,则原式 = M2 - 2M + 1 = ( M - 1) 2,再将 “ M” 还原,得原式 = (a+b-1) 2 . 上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法; (二)常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法,但有的多项式只用上述一种方法无法分 解,例如 x2 -4y2 -2x+4y,我们细心观察就会发现,前两项可以分解,后两项也可以分解,分别分解后 会产生公因式,就可以完整的分解了. 过程为: x2 -4y2 -2x+4y= (x2 -4y2) -2(x-2y)= (x-2y)(x+2y) -2(x-2y)= (x-2y)(x+2y-2) . 这种方法叫分组分解法,对于超过三项的多项式往往考虑这种方法. 利用上述数学思想方法解决下列问题: (1)分解因式:(a2 +2a+2)(a2 +2a) +1; (2)分解因式:xy2 -2xy+2y-4. 7. 在数学课本第 12 章《整式的乘除》里学习了两数和的平方公式,还记得它是如何被发现的吗? 如图 1 的面积,把图 1 看做一个大正方形,它的面积是(a+b) 2,如果把图 1 看做是由 2 个长方 形和 2 个小正方形组成的,它的面积为 a2 +2ab+b2,由此得到:(a+b) 2 =a2 +2ab+b2 . 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 　 　 　 图 4 类比探究一: (1)如图 2,正方形 ABCD 是由四个边长分别是 a,b 的长方形和中间一个小正方形组成的,用不同 的方法对图 2 的面积进行计算,你发现的等式是　 　 　 　 　 　 　 　 (用 a,b 表示); 类比探究二: (2)如图 3,正方形 ABCD 的边长是 c,它由四个直角边长分别是 a,b 的直角三角形和中间一个小正方形 组成.对图 3 的面积进行计算,你发现的等式是　 　 　 　 　 　 　 　 (用 a,b,c 表示,结果化为最简); 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �