基础知识抓分练2 整式的乘除-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 洛阳专用）

洛阳专版·HS·八年级数学上 基础知识抓分练 2　 整式的乘除 一、选择题 1. 下列运算结果正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. b3·b3 = 2b3 B. ( -ab) 2 = -ab2 C. a5 ÷a2 =a3 D. a2 +a=a3 2. 下列式子可用平方差公式计算的是(　 　 ) A. (a+b)( -a-b) B. (m-n)(n-m) C. ( s+2t)(2t+s) D. (y-2x)(2x+y) 3. 下面是计算(a2) 3·a5 的过程. 解:原式= a6 ·a5(①)= a11(②) . 在上述运算中,依据① ②分别表示的是(　 　 ) A. 合并同类项,同底数幂相乘 B. 幂的乘方,同底数幂相乘 C. 幂的乘方,乘法结合律 D. 乘法交换律,合并同类项 4. (幂 的 乘 方 的 逆 运 算) 若 92×92×…×92üþ ýï ï ï ï m个92 = 3×3×…×3üþ ýï ï ï ï 100个3 ,则m的值为(　 　 ) A. 100 B. 50 C. 25 D. 4 5. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解 的是(　 　 ) A. a(x-y)= ax-ay B. x2 +4x+4 = (x+2) 2 C. -18x3y2 = -6x2y·3xy D. x2 +2x+1 = x(x+2) +1 6. (多项式除以单项式)如图,在边长为 2x+3 的正方形纸片中剪下一个边长为 x+3 的正 方形,剩余部分(即阴影部分)可剪拼成一 个长方形,若拼成的长方形一边长为 3x,则 另一边长为(　 　 ) A. 2x-3 B. x+2 C. 3x-6 D. x+6 7. (因式分解的应用)在日常生活中如取款、 上网等都需要密码,有一种用“因式分解” 法产生的密码记忆更方便. 原理是:如对于 多项式 x4 -y4,因式分解的结果是(x-y)(x+ y)(x2 +y2) . 若取 x = 9,y = 9,则各个因式的 值是:x-y = 0,x+y = 18,x2 +y2 = 162,于是就 可以把“018162” 作为一个六位数的密码. 对于多项式 x3 -xy2,取 x= 30,y= 20,用上述 方法产生的密码不可能是(　 　 ) A. 301050 B. 103020 C. 305010 D. 501030 二、填空题 8. 运用整式乘法公式计算: 2 022 × 2 024 - 2 0232 = 　 　 　 　 . 9. 如果多项式 36x2 +(m+1)xy+25y2 是一个两 数和(差)的平方式,则 m= 　 　 　 　 . 10. 如果 m+n= 3,mn = -3,那么(1-m) (1-n) = 　 　 　 　 . 11. 已知(x2 +mx-3)(2x+n)的展开式中不含 x 的一次项,则 mn 的值为　 　 　 　 . 12. 我们学习的平方差公式不但可以使运算 简便,也可以解决一些复杂的数学问题. 尝试计算(2+1) ×(22 +1) ×(24 +1) ×……× (232 +1) -1 的个位数字是　 　 　 　 . 三、解答题 13. 因式分解:(1)m3n-10m2n+25mn; (2)(p2 -4) 2 +6(p2 -4) +9. 14. 先化简,再求值:[(x-2y)2 +(x-2y)(2y+x) -2x(2x-y)]÷2x,其中 x= 3 +1,y= 3 -1. 3 追梦之旅·初中期末真题篇 15. 探究应用: (1)计算:( x+ 1) ( x2 -x+ 1) = 　 　 　 　 ; (2x+y)(4x2 -2xy+y2)= 　 . (2)上面的乘法计算结果很简洁,你发现 了什么规律(公式)? 用含 a、b 的字母表 示该公式为: 　 . (3)下列各式能用第(2)题的公式计算的 是　 　 　 　 . A. (m+2)(m2 +2m+4) B. (m+2n)(m2 -2mn+2n2) C. (3+n)(9-3n+n2) D. (m+n)(m2 -2mn+n2) 16. 对于一个图形,通过两种不同的方法计算 它的面积,可以得到一个数学等式,例如 图 1 可以得到(a+b) 2 =a2 +2ab+b2 . 请解答 下列问题: 图 1 　 图 2 (1)写出图 2 中所表示的数学等式　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)根据整式乘法的运算法则,通过计算 验证上述等式; (3)利用(1)中得到的结论,解决下面的问 题:若 a+b+c= 18,a2 +b2 +c2 = 116,则 ab+ac +bc= 　 　 　 　 . 17. 嘉淇上小学时得知“一个数各个数位上的 数字之和能被 3 整除,那么这