基础知识抓分练7 勾股定理的应用-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 洛阳专用）

洛阳专版·HS·八年级数学上 基础知识抓分练 7　 勾股定理的应用 一、选择题 1. 如图,一架长为 10 m 的梯子 AB 斜靠在竖 直的墙 BC 上,梯子的底端( 点 A) 距墙角 (点 C)为 6 m. 若梯子的底端(点 A)水平向 外滑动 1 m,梯子的顶端(点 B)向下滑动多 少米? 若设梯子的顶端向下滑动 x 米,则根 据题意可列方程为(　 　 ) A. (10-x) 2 = (6+1+x) 2 +82 B. (10-x) 2 = (8-x) 2 +(6+1) 2 C. 102 = (8-x) 2 +(6+1) 2 D. (10+x) 2 = (8+1-x) 2 +62 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地 0. 5 米,将它往前推 3 米时,踏板离地 1. 5 米,此时秋千的绳索是拉直的,则秋千的长 度是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 米 B. 4 米 C. 5 米 D. 6 米 3. 【数学文化】如图,《九章算术》 中的“折竹 抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根 六尺,问折高者几何? 意思是:一根竹子, 原高一丈( 一丈 = 十尺),一阵风将竹子折 断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部 6 尺远,则折断处离地面的高度为(　 　 ) A. 3 尺 B. 3. 2 尺 C. 3. 6 尺 D. 4 尺 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. 将一根 24 cm 长的筷子,置于底面直径为 15 cm、高 8 cm 的圆柱形水杯中,如图所示. 设筷子露在杯子外面的长度 h cm,则 h 的 取值范围是(　 　 ) A. h≤17 cm B. h≥16 cm C. 5 cm<h≤16 cm D. 7 cm≤h≤16 cm 5. (最短路径问题)如图,地面上有一个长方体 盒子,一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点 A 处,盒子的顶点 C′处有一小块糖,蚂蚁要沿 着这个盒子的表面从 A 处爬到 C′处吃这块 糖,已知盒子的长和宽为均为 20 cm,高为 30 cm,则蚂蚁爬行的最短距离为(　 　 )cm. A. 700 B. 50 C. 2 900 D. 70 二、填空题 6. 如图是某滑雪场 U 型池的示意图,该 U 型 池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆 柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径 为 3 的半圆,其边缘 AB = CD = 16,点 E 在 CD 上,CE= 4. 一名滑雪爱好者从 A 点滑到 E 点时,他滑行的最短路程约为 　 (π 取 3). 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,某会展中心在会展期间准备将高 5 m、长 13 m、宽 2 m 的楼道上铺地毯. 已知 地毯每平方米 18 元,请你帮助计算一下, 铺完这个楼道至少需要　 　 　 　 元钱. 8. (教材 P121 例 2 变式) 一辆装满货物,宽为 1. 6 米的卡车,欲通过如图 所示的隧道,则卡车的 外形高必须低于　 　 　 　 米. 三、解答题 9. 在所给的格点图中,每个小正方形的边长 都是 1. (1)图 1 中有四条线段 a,b,c,d,则能构成一 31 追梦之旅·初中期末真题篇 个直角三角形三边的三条线段是　 　 　 　 (只填序号); (2)在图 2 中画出一个△ABC,使其三边长 分别为 5 , 10 ,5,三个顶点都在格点上,并 求出你画出的△ABC 的面积. 10. 为响应政府的“公园城市建设”号召,某小 区进行小范围绿化,要在一块如图所示的 四边形空地上种植草皮,测得∠B = 90°, AB= 24 m,BC= 7 m,CD= 15 m,AD= 20 m, 如果种植草皮费用是 200 元 / m2,那么共 需投入多少钱? 11. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠, 充满着魅力. 【知识运用】 (1)如图,铁路上 A,B 两点(看作直线上的 两点)相距 40 千米,C,D 为两个村庄(看 作两个点),AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为 A、B,AD = 35 千米,BC = 5 千米,则两个村 庄的距离为　 　 　 　 米. (2)在(1)的背景下,若 AB= 40 千米,AD= 24 千米,BC = 16 千米,现要在 AB 上建造 一个供应站 P,使得 PC = PD,请用尺规作 图在图中作出 P 点的位置并求出 A,P 间 的距离. 【知识迁移】 (3)借助上面的思考过程与几何模型,则代 数式 x2+25 + (9-x)2+49 (其中 0<x<9) 的最小值为　 　 　 　 . 41 形,∠DB