基础知识抓分练6 勾股定理-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 洛阳专用）

洛阳专版·HS·八年级数学上 基础知识抓分练 6　 勾股定理 一、选择题 1. 已知 a,b,c 为△ABC 的三边长,且 a4 -b4 + b2c2 -a2c2 = 0,则△ABC 的形状是(　 　 ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形或等腰直角三 角形 2. (勾股定理的验证)在证明勾股定理时,甲、 乙两位同学给出如图所示两种方案,则方 案正确的是(　 　 ) 甲 　 　 　 乙 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 甲对 B. 乙对 C. 两人都对 D. 两人都不对 3. 如图,在平面内,将 Rt△ABC 绕着直角顶点 C 逆时针旋转 90°得到 Rt △EFC. 若 AB = 5 ,BC= 1,则线段 BE 的长为(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. (勾股定理与折叠问题)如图所示,小宇手 里有一张直角三角形纸片 ABC,他无意中 将直角边 AC 折叠了一下,恰好使 AC 落在 斜边 AB 上,且 C 点与 E 点重合,小宇经过 测量得知两直角边 AC= 6 cm,BC= 8 cm,求 出 CD 的长是(　 　 ) A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm 5. 如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 3,分别以点 A,B 为圆心,AC,BC 为半径 画弧,两弧交于一点 D,作射线 CD 交 AB 于 点 E,则 BE 的长为(　 　 ) A. 9 5 B. 12 5 C. 16 5 D. 19 5 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,点 P 是等边△ABC 内一点,连结 AP、 BP、CP,且 AP2 =BP2 +CP2 . 现将△APC 绕点 A 顺时针旋转到△ADB 的位置,对于下列结 论:① △ADP 是等边三角形; ② △ABP ≌ △CBP;③∠DBP = 90°;④∠BDA+∠BPA = 210°. 其中正确的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题 7. 用反证法证明“三角形三个内角至少有一 个不大于 60°”时,应先假设 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 8. 一个直角三角形的两边长分别为 2 和 2 , 则第三边的长为　 　 　 　 . 9. (教材 P118 习题 4 变式)张老师和“数学小 分队”的队员们在学习数学史时,发现了一 个著名的 “ 希波克拉蒂月牙问题 ( Hipp- ocrate’ s Theorem)”. 如图,在 Rt△ABC 中, ∠ACB= 90°,a= 3,b= 4,分别以 Rt△ABC 的 各边为直径作半圆,则图中两个“月牙”即 阴影部分面积为　 　 　 　 . 第 9 题图 　 第 10 题图 10. 如图,正方形 ABCD 的边长为 2,其面积标记 为 S1,以 CD 为斜边作等腰直角三角形,以该 等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正 方形,其面积标记为 S2,…,按照此规律继续 下去,则 S2 023 的值为　 　 　 　 . 11 追梦之旅·初中期末真题篇 三、解答题 11. 如图,在△ABC 中,AB = 4,AC = 3,DE 是 BC 的垂直平分线,交 BC 于点 D,交 AB 于 点 E,AF⊥BC 于点 F. 关于△ABC 的形状, 小明和小亮展开以下讨论: 小明:如果△ABC 是直角三角形,那么我 可以求出 AE 的长. 我的思路是这样的:如图,连结 CE,设 AE = x,则 BE = 4-x. ∵ DE 是 BC 的垂直平分 线,∴ CE=BE= 4-x… 小亮:如果 DF 的长为 7 10 ,此时△ABC 是直 角三角形. (1)请补充完整小明的求解过程; (2)请判断小亮的说法是否正确? 并说明 理由. 12. 如图,在四边形 ABCD 中,AD = AB,∠A = 90°,∠C = 45°,作∠CDE = 135°,使得点 E 和点 A 在直线 CD 异侧,连结 AC,将射线 AC 绕点 A 逆时针旋转 90°交射线 DE 于点 F. (1)①依题意,补全图形; ②求证:DF=BC; (2)连结 BD,若 G 为线段 BD 的中点,连结 CG,请用等式表示线段 CG 与 AF 之间的 数量关系,并证明. 21 = CE. ∵ △ABC 的周长为 16,∴ AC+BC+AB = 16,即 6 +CE+BE+AB = 6+2CE+2DE = 16,∴ CD = CE+DE = 5. 故选 B. 6. C　 【解析】连结 AD