基础知识抓分练5 尺规作图、逆命题与逆定理-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 洛阳专用）

洛阳专版·HS·八年级数学上 基础知识抓分练 5　 尺规作图、逆命题与逆定理 一、选择题 1. 下列命题的逆命题错误的是(　 　 ) A. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距 离相等 B. 全等三角形的三条边对应相等 C. 如果两个角都是直角,那么这两个角相 等 D. 等边三角形每个内角都等于 60° 2. 如图,OD 平分∠AOB,DE⊥AO 于点 E,DE = 5,点 F 是射线 OB 上的任意一点,则 DF 的长度不可能是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 如图,AB= 8,分别以点 A,B 为圆心,大于线 段 AB 一半的长为半径画弧,相交于点 M, N,与 AB 交于点 C(AC>BC),连结 AM,BM, CM. 若 AM = 5,则△AMC 与△MBC 的周长 之差是(　 　 ) A. 1 B. 1. 5 C. 2 D. 3 4. (作角平分线)如图,在△ABC 中,BA = BC, ∠B= 80°,按下列步骤作图:①以点 C 为圆 心,适当长度为半径作圆弧,与 CA,BC 延长 线分别交于 M,N 两点;②分别以 M,N 为圆 心,大于 1 2 MN 长为半径作圆弧,两条圆弧 交于点 D; ③ 过点 C, D 作射线 CD. 则 ∠DCN 的度数为(　 　 ) A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. (线段垂直平分线的性质)如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,EF 垂直平分 AC,交 BC 于点 E,交 AC 于点 F,连结 AE. 若 BD=DE, △ABC 的周长为 16, AF = 3. 则 DC 的长 为(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图,等腰△ABC 的底边 BC 长为 6,面积是 18,腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC,AB 边于 E,F 点. 若点 D 为 BC 边的中点,点 M 为线段 EF 上一动点,则△CDM 周长的最 小值为(　 　 ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题 7. 如图,已知△ABC 三个内角的平分线相交 于点 O,点 D 在 CA 的延长线上,且 DC = BC,连结 DO. 若∠BAC = 100°,则∠DOC 的 度数为　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 如图, △ABC 中,AB 的垂直平分线 DG 交 ∠ACB 的平分线 CD 于点 D,过点 D 作 DE ⊥AC 于点 E. 若 AC = 10,CB = 4,则 AE = 　 　 　 　 . 三、解答题 9. 如图,在△ABC 中,∠B= 40°,∠C= 50°. (1)按要求尺规作图:(不写作法,保留作图 痕迹) ①作线段 AB 的垂直平分线,交 AB 于点 F, 交 BC 于点 D; 9 追梦之旅·初中期末真题篇 ②作∠CAD 的平分线,交 CD 于点 E. (2)求∠DAE 的度数. 10. 如图,已知△ABC 中,∠B= 45°. (1)实践与操作:利用尺规按下列要求作 图,并在图中标明相应的字母. (保留作图 痕迹,不要求写作法) ①作 BC 边上的高 AD; ②在 AD 上截取 DE,使 DE=DC. (2) 猜想与证明:在( 1) 的条件下,连结 BE,试判断 BE 与 AC 之间的数量关系,并 说明理由. 11. 在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°,AC = AB,点 F 是射线 CA 上一点,连结 BF,过点 C 作 CE ⊥BF,垂足为 E,直线 CE、AB 相交于点 D. (1)如图 1 所示,当点 F 在线段 CA 延长线 上时,求证:△CAD≌△BAF; (2)如图 2 所示,当点 F 在线段 CA 上时, 连结 EA,过点 A 作 AM⊥BE 于点 M,AN⊥ CE 于点 N,求证:EA 平分∠DEB. 图 1 　 　 图 2 12. 如图,在△ABC 中,AB = 4,AC = 5,∠ABC> 90°,点 D 在 AC 边上,将△ABD 沿着 BD 折叠得△EBD,连结 AE,CE. (1)用尺规作出△EBD(不写作法,保留作 图痕迹); (2) 若∠ABD = 30°,CE = 3,连结 BE,求 ∠BEC 的度数. 01 180°-40°-40° = 100°. 故选 C. 2. A　 【解析】∵ ∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 F,∴ ∠DBF = ∠FBC,∠ECF = ∠BCF. ∵ DE∥BC. ∴ ∠DFB = ∠FBC = ∠DBF,∠CFE = ∠BCF = ∠ECF,∴ BD = D