基础知识抓分练4 等腰三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 洛阳专用）

洛阳专版·HS·八年级数学上 基础知识抓分练 4　 等腰三角形 一、选择题 1. 已知等腰三角形的一个内角为 40°,则这个 等腰三角形的顶角为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 40° B. 100° C. 40°或 100° D. 50°或 70° 2. 如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分 线交于点 F,过点 F 作 DE∥BC,交 AB 于点 D,交 AC 于点 E. 若 BD = 4,DE = 7,则线段 EC 的长为(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 3. 5 D. 2 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. (等腰三角形的性质)如图,在△ABC 中,AB =AC,∠BAC= 80°,AD 是中线,BE 是角平分 线,AD 与 BE 交于点 O,则∠AOB 的度数为 (　 　 ) A. 130° B. 125° C. 120° D. 115° 4. 如图,△ABC 中,AC =BC,CD⊥AB,点 E,F, G 是 CD 上任意三点. 若 AB= 3,CD= 4,则图 中阴影部分的面积为(　 　 ) A. 12 B. 6 C. 3 D. 1. 5 第 4 题图 　 第 5 题图 5. (等边三角形的判定和性质)如图,在△ABC 中,AB= 4,BC = 7,∠B = 60°. 将△ABC 沿射 线 BC 的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′ B′C′绕点 A′逆时针旋转一定角度后,点 B′ 恰好与点 C 重合,则平移的距离为(　 　 ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图,在 Rt △ABC 中,∠C = 90°,以△ABC 的一边为腰画等腰三角形,使得它的第三 个顶点落在△ABC 的其他边上,则可以画 出的不同的等腰三角形最多有(　 　 ) A. 3 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 7 个 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. 如图,已知△ABE 与△CDE 都是等腰直角 三角形,∠AEB= ∠DEC= 90°,连结 AD,AC, BC,BD. 若 AD= AC = AB,则下列结论:①AE 垂直平分 CD;②AC 平分∠BAD;③△ABD 是等边三角形;④∠BCD 的度数为 150°,其 中正确的个数是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 8. 已知等腰三角形的两边长 a,b 满足 b2 + | a- 4 | -16b+64 = 0,那么这个等腰三角形的周 长为　 　 　 　 . 9. (教材 P85 习题 8 变式)木工师傅将一把三 角尺和一个重锤如图放置,就能检查一根 横梁是否水平,能解释这一现象的数学知 识是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. 如图,在等边 △ABC 中,D,E 分别为边 BC,AB 的中点,AD = 5,且 P 为 AD 上的动 点,连结 EP,BP,则 BP+EP 的最小值为 　 　 　 　 . 7 追梦之旅·初中期末真题篇 11. 如图,等边△ABC 的边长 为 12 cm,M,N 两点分别 从点 A, B 同时出发, 沿 △ABC 的边顺时针运动, 点 M 的速度为 1 cm / s, 点 N 的速度为 2 cm / s,点 N 第一次到达 B 点时,M,N 两 点同时停止运动,则当 M,N 运动时间为 　 　 　 　 s 时,△AMN 为等腰三角形. 三、解答题 12. 如图,在△ABC 中,AB = AC,点 D,E,F 分 别在 AB,BC,AC 边上,且∠BED = ∠CFE, BE=CF. (1)求证:△DEF 是等腰三角形. (2)当∠A= 50°时,求∠DEF 的度数. (3)若∠A = ∠DEF,请判断△DEF 是否为 等边三角形,并说明理由. 13. 已知△ABC 为等边三角形,点 D 在边 BC 上,点 F 在射线 AB 上,以 DF 为一边作等 边三角形 DEF,连结 BE. (1) 当点 F 与点 A 重合时,如图 1,线段 BE,BD,BF 之间的数量关系是　 　 　 　 ; (2)点 F 在 AB 边上时,如图 2,当点 F 在 AB 边的延长线上时,如图 3,猜想线段 BF,BD,BE 之间存在怎样的数量关系? 写 出你的猜想,并对图 3 的猜想给予证明. 图 1 　 图 2 　 图 3 8 (3)C 16. 解:(1)(a+b+c) 2 = a2 +b2 +c2 +2ab+2ac+2bc; (2)(a+b+c) 2 = [(a+b) +c] 2 = ( a+b) 2 +2( a+b) c+c2 = a2 +b2 +c2 +2ab+2ac+2bc