基础知识抓分练3 命题、定理与证明、三角形全等的判定-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 洛阳专用）

洛阳专版·HS·八年级数学上 基础知识抓分练 3　 命题、定理与证明、三角形全等的判定 一、选择题 1. 下列选项中,可以用来说明“若 a>b,则 | a | > | b | ”是假命题的反例是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. a= 2,b= -3 B. a= 3,b= 2 C. a= 2,b= 3 D. a= -3,b= 2 2. 如图, △ABC 和△DEF 中,AB∥DE, ∠A = ∠D,点 B,E,C,F 共线,添加一个条件,不 能判断△ABC≌△DEF 的是(　 　 ) A. AB=DE B. ∠ACB= ∠F C. BE=CF D. AC=DF 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. 如图,△ABC≌△A1B1C,若∠A = 50°,∠A1B1C =45°,∠ACB1 =65°,则∠α 的度数是(　 　 ) A. 15° B. 25° C. 20° D. 10° 4. 如图,AD = AC,BD =BC,O 为 AB 上一点,则 图中共有全等三角形的对数是(　 　 ) A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 5. 要得知某一池塘两端 A,B 的距离,发现其 无法直接测量,两位同学提供了如下间接 测量方案. 方案Ⅰ:如图 1,先过点 B 作 BF ⊥AB,再在 BF 上取 C,D 两点,使 BC =CD, 接着过点 D 作 BD 的垂线 DE,交 AC 的延长 线于点 E,则测量 DE 的长即可;方案Ⅱ:如 图 2,过点 B 作 BD⊥AB,再由点 D 观测,用 测角仪在 AB 的延长线上取一点 C, 使 ∠BDC= ∠BDA,则测量 BC 的长即可. 对于 方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是(　 　 ) A. 方案Ⅰ可行 B. 方案Ⅱ可行 C. 方案都可行 D. 方案都不可行 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 如图,Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,点 D 是边 AB 上一点,连结 DC,将△ADC 沿 DC 所在 直线折叠得到△FDC,点 F 是点 A 的对应 点,连结 AF,FC 与 AB 交于点 E,下列结论 一定正确的是(　 　 ) A. DC=DB B. ∠AFC= ∠DCB C. CE=CB D. AD⊥DF 二、填空题 7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,AB=AC, 分别过点 B、C 作经过点 A 的直线的垂线段 BD,CE. 若 BD = 5 cm,CE = 8 cm,则 DE 的 长为　 　 　 　 cm. 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. (三角形全等的判定与性质)如图,已知 AB =AD,AC = AE,BC = DE,直线 BC 与 AD,DE 分别交于点 F,G,且∠DGB = 65°,∠EAB = 120°,则∠CAD 的度数为　 　 　 　 . 9. 如图,点 D 在△ABC 内部,BD 平分∠ABC, 且 AD⊥BD,连结 CD. 若△BCD 的面积为 2,则△ABC 的面积为　 　 　 　 . 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 12, BC= 6,PQ= AB,P、Q 两点分别在 AC 和过 5 追梦之旅·初中期末真题篇 点 A 且垂直于 AC 的射线 AX 上运动,要使 △ABC 和△QPA 全等,则 AP= 　 　 　 　 . 三、解答题 11. 如图 1 是小军制作的燕子风筝,燕子风筝 的骨架图如图 2 所示,AB = AE,AC = AD, ∠BAD= ∠EAC,∠C= 50°,求∠D 的大小. 图 1 　 　 图 2 12. 【问题】 在四边 形 ABCD 中, AB = AD, ∠BAD= 120°,∠B = ∠ADC = 90°,E、F 分 别是 BC、CD 上的点,且∠EAF = 60°,试探 究图 1 中线段 BE、EF、FD 之间的数量关 系. 【探索】有同学认为:延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连接 AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF,则可得到 BE、EF、 FD 之间的数量关系是 　 . 【延伸】在四边形 ABCD 中,如图 2,AB = AD,∠B+∠D = 180°,E、F 分别是 BC、CD 上的点,∠EAF = 1 2 ∠BAD,上述结论是否 依然成立? 说明理由. 【构造运用】如图 3,在某次搜救行动中, 甲艇在指挥中心(O 处) 北偏西 30°的 A 处,乙艇在 O 点的南偏东 70°的 B 处,且 AO=BO,接到行动指令后,甲艇向正东方 向以 60 海里 /小时的速度前进,乙艇沿北 偏东 50°的方向以 80 海里 /小时的速度前 进,