数学考点剖析-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 洛阳专用）

洛阳专版·HS·八年级数学上 第 11 章　 数的开方 考点 1　 平方根与立方根 1.平方根:如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根. 2.平方根的性质: (1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数; (2)0 只有一个平方根,就是它本身; (3)负数没有平方根. 3. 算术平方根:正数 a 的正的平方根,叫做 a 的算术平方根,记作 a ,读作“根号 a”;另一个平方 根是它的相反数,即- a . 因此正数 a 的平方根可以记作± a ,其中 a 称为被开方数. 【拓展】算术平方根 a具有双重非负性:①被开方数 a 是一个非负数,即a≥0;②算术平方根 a本身就是非负数,即 a≥0. 【注意】 a ,- a ,± a (a≥0)三者的区别: a表示 a 的算术平方根,- a表示 a 的算术平方根 的相反数(或表示 a 的负的平方根),± a表示 a 的平方根. 4.开平方:求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方. 5.立方根:如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根. 记作 3 a ,读作“三次根号 a” . 其中 a 是被开方数,3 是根指数. 6.立方根的性质:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0. 【拓展】 (1)任何数的立方根只有一个,符号与原数相同. (2) 3 a3 =a, 3 (-a) 3 =-a. (3)用符号表示平方根时,根指数 2 可以省略,即 2 a (a≥0)可以写成 a ;而用符号表示立方 根时,根指数 3 不能省略. 考点 2　 实数 1.无理数:无限不循环小数叫做无理数. 2.实数:有理数和无理数统称为实数. 3.实数的分类 (1)按概念分类:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)按符号分类: 实数 有理数 整数 正整数 0 负整数 { 分数 正分数 负分数 { ì î í ï ï ï ï 无理数 正无理数 负无理数 { ì î í ï ïï ï ïï 　 　 　 　 　 　 实数 正实数 正有理数 正整数 正分数 { 正无理数 { 0 负实数 负有理数 负整数 负分数 { 负无理数 { ì î í ï ï ï ï ï ï 1 追梦之旅·初中期末真题篇 4.实数与数轴上点的关系:数轴上的每一点必定表示一个实数;反过来,每一个实数(有理数或 无理数)都可以用数轴上的一个点来表示. 换句话说,实数与数轴上的点一一对应. 5.实数的大小比较:有理数的大小比较的方法,对于实数仍然适用. (1)在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大; (2)用估算法求出无理数的近似值,再比较两数的大小. 除此之外还有“平方法” “倒数法” “作商法”等. 【拓展】除“0” 外,互为相反数的两个实数在数轴上所对应的点分别在原点的两侧,且 到原点的距离相等. 6.实数的运算:有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用. 实数混合运算顺序与有理 数混合运算的顺序相同,先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减,同级运算按照从左到右的 顺序进行,有括号的先算括号里的. 第 12 章　 整式的乘除 考点 1　 幂的运算 法则 逆用 同底数幂的乘法 am·an =am+n(m,n 为正整数) am+n =am·an(m,n 为正整数) 幂的乘方 (am) n =amn(m,n 为正整数) amn =(am) n =(an)m(m,n 为正整数) 积的乘方 (ab) n =anbn(n 为正整数) anbn =(ab) n(n 为正整数) 同底数幂的除法 am÷an =am-n (m,n 为正整数,且 m>n,a≠0) am-n =am÷an (m,n 为正整数,且 m>n,a≠0) 【注意】 (1)三个或三个以上幂的运算同样适用以上法则; (2)公式中的 a,b 可以表示数、单独的字母或其他单项式,也可以表示多项式. 考点 2　 整式的乘除 1.整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式 中出现的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式. 用字母表示为 2a2·3ab= 6a3b. (2)单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加. 用字母表 示为 a(b+c+d)= ab+ac+ad. (3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把 所得的积相加. 用字母表示为(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb. 【注意】单项式乘以单项式的结果仍是单项式,单项式乘以多项式、多项式乘以多项式结果仍 是多项式,且单项式乘以多项式积的项数与因式中多项式的项数相同. 2.乘法公式 (1)平方差公式:两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 用字母表示为(a+