第四章图形的相似 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似 一、单选题 1．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长度为（　　） A． B． C．3 D． 4．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，交AC于点E．如果，那么的值是（　　）． A． B． C． D． 5．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D．若AO=4 m，AB=1.6 m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（　　）． A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AE是BC边上的中线，过点B作BD⊥AE于点H，交AC于点D，则AD的长为（　　） A．2 B． C． D． 7．如图所示，在中，点在BC边上，连结AD，点在AC边上，过点作，交AD于点，过点作，交BC于点，则下列式子中，一定成立的是（　　）. A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G，交BC于点F，若AE=15，BE=5 ，则△AEG的面积与四边形BFGE的面积之比是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若 ，则 =　 　． 10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABC∽△DBA．若BD＝4，DC＝5，则AB的长为　 　． 11．如图，的两条中线、相交于点G,如果，那么　 　. 12．如图，已知平行四边形中，E是延长线上一点，交于点F，且F为的黄金分割点（），那么的值为　 　． 13．如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点且AB=8，AE=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAE与△PBC是相似三角形，则AP=　 　． 三、解答题 14．如图，已知ABCD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C，若AF＝6，FB＝8，求EF． 15．如图，在平行四边形中，E为的三等分点，，连结，交于点F， ，求的长． 16．如图，点为的边延长线上一点，与交于点，与交于点. （1）求证：； （2）若，求的长度. 17． 如图，已知在中，，点、分别在边、的延长线上，且，的延长线交于点． （1）求证：∽； （2）如果，求证：． 18．在▱ABCD中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F． （1）求证：BC＝CF； （2）点G是CF上一点，连接AG交CD于点H，且∠DAF＝∠GAF．若CG＝3，GF＝7，求AH的长． 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9． 10．6 11．18 12． 13． 或2或6 14．解：∵AB//CD， ∴∠B＝∠C， ∵∠EAF＝∠C， ∴∠B＝∠EAF， ∵∠AFE＝∠BFA， ∴△AFE∽△BFA， ∴ ， ∵AF＝6，FB＝8， ∴ ， ∴EF＝ ． 15．解： 四边形 为平行四边形， ， ，则 ， ， 又 ， ， ， ， ． 16．（1）证明：∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴； （2）解：∵ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∴（两角对应相等，两个三角形相似） ∴（相似三角形对应边成比例） ∴ ∴. 17．（1）证明：， ． 、分别是和的外角， ，， ， ． 又， ∽． （2）证明：，， ． ， ∽， ， 即． 在和中， ， ≌， ， ． 18．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF， ∵E是DC的中点， ∴CE＝DE， 在△AED和△FEC中， ， ∴△AED≌△FEC（AAS）， ∴AD＝FC， ∴BC＝CF； （2）解：∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠F， ∵∠GAF＝∠DAF， ∴∠GAF＝∠F， ∴AG＝GF＝7， ∵CG＝3， ∴AD＝CF＝9， ∵AD∥BC， ∴∠D＝∠DCF，∠AHD＝∠GHC， ∴△AHD∽△GHC， ∴， ∴， ∴AH＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$