第四章 概率与统 计单元测试-【学霸满分】2023-2024学年高二数学上学期重难点专题提优训练（人教B版2019选择性必修第二册）

第四章 概率与统计 单元测试 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题5分，共8题） 1．已知随机变量X服从正态分布，若，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 2．如果随机变量，则等于（    ）（注：） A．0.210 B．0.0228 C．0.0456 D．0.0215 3．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表： 身高（cm） 体重（kg） 给出两个回归方程：（1）（2） 通过计算，得到它们的相关指数分别为，则拟合效果最好的回归方程是 A． B． C．两个一样好 D．无法判断 4．某校高三学生有3000名，在一次模拟考试中数学成绩服从正态分布，已知，若学校按分层抽样的方式从中抽取份试卷进行分析研究，则应从成绩不低于分的试卷中抽 A．10份 B．20份 C．30份 D．40份 5．若随机变量的分布列为 且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．篮子里装有3个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个白球，一个黑球”，（   ） A． B． C． D． 7．中国的景观旅游资源相当丰富，5A级为中国旅游景区最高等级，代表着中国世界级精品的旅游风景区等级．某地7个旅游景区中有3个景区是5A级景区，现从中任意选3个景区，下列事件中概率等于的是（    ） A．至少有1个5A级景区 B．有1个或2个5A级景区 C．有2个或3个5A级景区 D．恰有2个5A级景区 8．已知两个随机变量，其中，若，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选得0分，共4题） 9．4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间服从正态分布，则（    ） （附：，，，.） A．该校学生每周平均阅读时间为9小时； B．该校学生每周阅读时间的标准差为4； C．该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.3%； D．若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210. 10．(多选题)甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用表示甲的得分，则表示的可能结果为（    ） A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局平两局 11．设随机变量的分布列为，，，分别为随机变量的数学期望与方差，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列命题中，正确的命题是（    ） A．已知随机变量服从二项分布，若，，则 B．已知，， , 则 C．设随机变量服从正态分布，若，则 D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，，当时概率最大． 三、填空题（每题5分，共4题） 13．已知随机变量服从正态分布，若，则 ． 14．某俱乐部共有客户3000人，现在要准备礼物，邀请客户在指定时间来领取（每位客户只允许取一份）．假设任一客户去领奖的概率为4%，则至少需要准备 份礼物才能向每一位客户都发出领奖邀请． 15．随机变量的取值范围是{1，2，3，4，5}，且．则Y的取值范围是 ． 16．某次试验中，是离散型随机变量，服从分布，该事件恰好发生次的概率是 （用数字作答）. 四、解答题（17题10分，其余5题每题12分） 17．某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A、B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关． (1)若小明先回答B类问题，记Y为小明的累计得分，求的值； (2)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列； (3)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题?请直接写出结论，不必说明理由． 18．在10件产品中，有8件合格品，2件次品，从这10件产品中任意抽取2件，试求： （1）取到的次品数的分布列； （2）至少取到1件次品的概率. 19．2021年9月3日，教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根据调研结果数据显示，我国大中小学的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升