专题09 回归分析题型全归纳（5种题型）-学霸满分·2023-2024学年高二数学上学期重难点专题提优训练（人教B版2019选择性必修第二册）

专题09 回归分析题型全归纳【5种题型】 目录  【相关关系】 1  【一元线性回归】 3  【相关系数】 8  【残差】 10  【非线性回归】 12 · 【相关关系】 1．下列说法正确的是（    ） A．在研究成对数据的相关关系时，线性相关关系越强，相关系数越接近于1 B．样本数据：27，30，37，39，40，50的第30百分位数与第50百分位数之和为68 C．已知随机变量，若，则 D．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，，若，则总体方差 2．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的经验回归方程，则下列说法正确的是（     ） x（单位：次数/分钟） 20 30 40 50 60 y（单位：℃） 25 27.5 29 32.5 36 A．k的值是20 B．变量x，y呈正相关关系 C．若x的值增加1，则y的值约增加0.25 D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预测值为33.5℃ 3．下表为某省十二个地区某年1月平均气温与海拔及纬度的数据，试分析1月平均气温与海拔，1月平均气温与纬度之间是否具有相关关系． 气温/℃ 6.9 17 16.9 11.3 14.2 12.3 18.2 17.3 10.4 13.3 6.4 8.6 海拔/m 3640 4420 4220 2840 3200 3140 3360 4650 2680 3970 2080 2260 纬度 32.2 33.8 35 36.3 37.1 38.4 38.9 35.3 36.8 33.8 35.9 36.6 4．一个车间为了估计加工某种新型零件所花费的时间，进行了10次试验，测得的数据如下： 零件个数x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y/min 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)y与x之间是否具有相关关系? (2)如果y与x之间具有相关关系，求回归直线方程． (3)据此估计加工110个零件所用的时间． · 【一元线性回归】 5．某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示. 广告支出费用 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 销售量 3.8 5.4 7.0 11.6 12.2 根据表中的数据可得经验回归方程，，以下说法正确的是（　　） A．第三个样本点对应的残差 B．在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中 C．该模型拟合效果较好 D．用该经验回归方程可以很准确地预测广告费用为万元时的销售量 6．某公司随机调查了45户家庭，研究其一种产品的家庭人均消费量y与家庭人均月收入x之间的关系，得到的数据如下表所示． 家庭编号 家庭人均月收入x/元 家庭人均消费量y/元 1 5432 6.32 2 2336 3.52 3 3944 6.32 4 4656 21.60 5 9246 29.12 6 17512 76.00 7 8776 41.72 8 16624 54.80 9 14544 46.72 10 13600 41.68 11 5976 26.00 12 13144 25.28 13 3312 4.00 14 2832 1.36 15 10208 15.04 16 5960 6.16 17 3480 11.12 18 4320 4.48 19 6992 12.48 20 12344 42.24 21 8232 5.12 22 5680 32.00 23 6696 33.60 24 13984 39.04 25 11048 27.84 26 10040 21.04 27 14216 39.92 28 2960 4.72 29 9040 38.32 30 3704 4.08 31 6160 13.92 32 5792 32.80 33 6464 31.52 34 6320 6.68 35 6264 26.32 36 3248 3.52 37 9936 25.92 38 5264 17.12 39 13968 45.6