1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件 2023—2024学年北师大版数学 九年级下册

第一章　直角三角形的边角关系 2　30°，45°，60°角的三角函数值 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探索特殊角30°、45°、60°的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，发展观察、分析的能力. 2.会进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.会根据30°、45°、60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小. ◎重点:探索30°、45°、60°角的三角函数值；能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　如图，为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具:①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，测出这棵大树的高度. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 30 °，45 °，60 °角的三角函数值　  阅读教材本课时“例1”前面的内容，并回答下列问题. 填写下面的表格. 　三角函数 角度　　　 sin α cos α tan α 30° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　三角函数 角度　　　 sin α cos α tan α 45° 1 60° 1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 当角度在0°~90°间变化时，正切值、正弦值都随着角度的增大(或减小)而　增大　(或　减小　)；余弦值随着角度的增大(或减小)而　减小　(或　增大　).  增大　 减小　 减小　 增大　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.对于30°、45°、60°的三角函数值，引导学生在理解的基础上进行记忆. 2.教学时应大胆地鼓励学生用所学的知识，如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 与特殊角有关的三角函数计算  阅读教材本课时的“例1、例2”，完成下列填空. 1.在“例1”中，实数的运算顺序是先　乘方　，再　乘除　，最后　加减　.sin260°表示　(sin 60°)2　.  2.若sin α＝，则α＝　45°　；若cos α＝，则α＝　60°　；若tan α＝，则α＝　30°　.  乘方　 乘 除　 加减　 (sin 60°)2　 45°　 60°　 30°　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在含30°的直角三角形中三边的比是　1∶2∶　.  2.等腰直角三角形的三边之比为　1∶1∶　.  3.计算:sin245°＋cos245°－tan 60°. 解:原式＝1－. 1∶2∶　 1∶1∶　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (1)已知∠A是锐角，且cos A＝，则∠A＝　60°　，sin A＝ 　；  (2)已知∠B是锐角，且2cos B＝，则∠B＝　30°　；  (3)已知∠A是锐角，且3tan A －＝0，则∠A＝　30°　.  60°　 　 30°　 30°　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　你能推断同一个角的sin A，cos A与tan A的关系吗？ 解:∵sin A＝，cos A＝， ∴＝， ∵tan A＝， ∴＝tan A. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 计算: (1)2sin230°·tan 30°＋cos 60°·tan 60°； (2)sin245°－tan230°＋. 解:(1)原式＝×＋×＝. (2)原式＝－＋＝1. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　计算－3tan 30°的值为　2－　.  方法归纳交流　解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，与特殊角三角函数值有关的运算，先写出每个锐角函数值，然后转成具体的实数运算，应注意运算的顺序和计算的方法. 2－　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，cos A＝，sin B＝，则△ABC的形状是(　C　) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，在一间教室内有一个长为2a(a＞0)米的梯子斜靠在墙上，梯子的倾斜角为60°.如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为45°，则这间教室的宽AB的长度为　(a＋a)　米.  (a＋a)　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米的速度收绳.问:8秒后船向岸边移动了多少米？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:在Rt△ABC中，＝sin 30°， ∴BC＝＝10米， ∴AB＝5米. 收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只有6米， 这时，船到河岸的距离为＝＝米. 船向岸边移动了5－≈5.3米. 合作探究