猜想02 实数(易错必刷36题11种题型)-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

猜想02：实数 【聚焦题型】 题型一：求（算术）平方根或立方根 题型二：利用算术平方根的非负性 题型三：求代数式的平方根或解方程 题型四：立方根和平方根的综合应用 题型五：无理数的估算 题型六：与实数有关的规律问题 题型七：二次根式的定义 题型八：二次根式的化简求值 题型九：实数和二次根式的混合计算 题型十：实数求值化简问题 题型十一：实数和其他知识交汇问题 【题型通关】 题型一：求（算术）平方根或立方根 1．（2023上·湖南张家界·八年级统考期末）以下说法正确的选项是（    ） A．是的立方根 B．1的平方根是1 C．的平方根是 D．的平方根是4 2．（2023下·广东广州·七年级校考期中）下列说法，其中错误的有（　　） ①的平方根是9； ②是2的算术平方根； ③的立方根为； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023上·河南平顶山·八年级统考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二：利用算术平方根的非负性 4．（2023上·河北张家口·八年级统考期末）若为实数，设，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023下·广西贺州·八年级统考期末）已知直角三角形两边x，y满足，则第三边长为（    ） A．或5 B．5 C．或 D．或5 6．（2023上·四川成都·八年级统考期末）若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为（    ） A． B． C．±5 D． 题型三：求代数式的平方根或解方程 7．（2019上·云南临沧·八年级统考期末）已知实数满足，则的值为 ． 8．（2022上·上海·八年级期末）方程的根是 ． 9．（2021上·广东江门·八年级统考期末）分式方程的解是 ． 题型四：立方根和平方根的综合应用 10．（2021上·宁夏银川·八年级校考期末）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝ ． 11．（2020上·河南平顶山·八年级统考期末）的平方根是±3，的立方根是2，则的值是 ． 12．（2020上·四川成都·八年级统考期末）若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是 ． 题型五：无理数的估算 13．（2023下·浙江宁波·八年级校联考阶段练习）已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ． 14．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）若，且m为整数，则m的值为 ． 15．（2023下·北京海淀·八年级期末）如图，数轴上点，，，所对应的数分别是，1，2，3，若点对应的数是，则点落在 之间．（填序号）    ①和    ②和    ③和 题型六：与实数有关的规律问题 16．（2022下·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考期末）观察分析下列数据：0，，2，，，，，…，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（    ） A． B． C． D． 17．（2022上·四川眉山·八年级统考期末）已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（   ） A． B． C． D． 18．（2021下·山东淄博·八年级统考期末）如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（    ） A．2020 B．2021 C． D． 题型七：二次根式的定义 19．（2023上·全国·八年级专题练习）下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 20．（2023下·云南红河·八年级统考期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（2023下·云南昆明·八年级统考期末）若二次根式有意义，则的取值范围在数轴上表示为（    ） A．   B．   C．   D．   题型八：二次根式的化简求值 22．（2023下·河南新乡·八年级校考期末）若，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 23．（2023下·陕西西安·八年级校考期末）已知实数、y满足，化简：； 24．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写出另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数，若，用含、的式子分别表示、，得______，______； (2)若，且、、均为正整数，求的值． (3)化简． 题型九：实数和二次根式的混合计算 25．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学