5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第2课时）（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 5章 三角函数 5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第2课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式． 2．会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等． 3．熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法. 4.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 5.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．(重点) 6.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．(难点) 由公式 出发 ， 你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？ 下面以公式 为基础来推导其他公式 ． 例如 ， 比较 与 ，并注意到 α ＋ β 与 之间的联系 ：＝则由公式 ， 有= ＝+ = 于是得到了两角和的余弦公式 ， 简记作 C（α ＋ β ） ． =． 问题探究 上面得到了两角和与差的余弦公式 ． 我们知道 ， 用诱导公式五 （ 或六 ） 可以实现正弦 、 余弦的互化 ． 你能根据 Ｃ （α ＋ β ） ， Ｃ （ α － β ） 及诱导公式五 （ 或六 ）， 推导出用任意角α ， β 的正弦 、 余弦表示 sin （ α ＋ β ）， sin（ α － β ） 的公式吗 ？ ＝ ，（ S（α ＋ β ） ） ＝ ; （ S（α － β ） ） 通过推导 ， 可以得到 ： 公式推导 你能根据正切函数与正弦函数 、 余弦函数的关系 ， 从 Ｃ(α ± β ) ， Ｓ( α ± β ) 出发 ， 推导出用任意角 α ， β 的正切表示 ， 的公式吗 ？ 通过推导 ， 可以得到 ： T(α + β ) T(α β ) 和 （ 差 ） 角公式中 ， α ， β 都是任意角 ． 如果令 α 为某些特殊角 ， 就能得到许多有用的公式 ． 你能从和 （ 差 ） 角公式出发推导出诱导公式吗 ？ 你还能得到哪些等式 公式 Ｓ (α ＋ β ) ， Ｃ(α ＋ β ) ， Ｔ(α ＋ β ) 给出了任意角 α ， β 的三角函数值与其和角 α ＋ β 的三角函数值之间的关系 ． 为方便起见 ， 我们把这三个公式都叫做 和角公式 ． 类似地 ， Ｓ(α － β ) ， Ｃ(α － β ) ， Ｔ(α － β )都叫做 差角公式 ． 问题探究 例3. 已知，，求的值 ． 解 ： 由 ，， 得 所以 = = - 于是有 )= )= 7 由以上解答可以看到 ， 在本题条件下有 ． 那么对于任意角α ， 此等式成立吗 ？ 若成立 ， 你会用几种方法予以证明? 例 ４　 利用和 （ 差 ） 角公式计算下列各式的值 ： （ １ ）sin72°cos42°－ cos72°sin42° ; （ ２ ） cos20°cos70°－ sin20°sin70° ; （ 3 ） ; 解 ：（ １ ） 由公式 S（α － β ） ， 得 sin72°cos42°－ cos72°sin42° =Sin(72°－ 42°) =sin30° = 分析 ： 和 、 差角公式把 α ± β 的三角函数式转化成了 α ， β 的三角函数式 ． 如果反过来 ， 从右到左使用公式 ， 就可以将上述三角函数式化简 ． （2） 由公式 C（α +β ） ， 得 cos20°cos70°－ sin20°sin70° = cos(20°+70°) =cos90° =0 （3） 由公式 T（α +β ）及， 得 = = = = 课本练习 2. (1)已知 ，求 的值； (2)已知 ，θ是第三象限角，求 的值； (3)已知 ，求 的值； 3.求下列各式的值 3.求下列各式的值 【例1】求下列各式的值： (1)(2) 解：(1)原式 (2)∵ ∴ 题型一：给角求值 题型分类讲解 【例1】.求下列各式的值： (3) (4) 解：(3)∵ ∴原式 (4)∵ ∴ ∴原式 【变式】(1)的值是( ). A.0 B. C. D. 答案：C. 解：∵∴原式 【变式】(2)若是第二象限角且，则 答案： 解：∵是第二象限角且，∴ ∴. 【例2】.已知且则