5.5.1两角差的余弦公式（第1课时）（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 5章 三角函数 5.5.1两角差的余弦公式（第1课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程．(重点) 2．理解用向量法导出公式的主要步骤．(难点) 3．熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算．(重点、易混点) 提出问题 x y O 问题探究 证明: (1)= + =0＋1× =． (2)== + =(-1)×． ＝－ ． 例１ 利用公式证明： （１）= （２）= ． 解：由，∈(,),得 又由，是第三象限角，得． 所以=+ =() ×()+() ×() = 例２ 已知，∈(,), ，是第三象限角，求的值． 课本练习 题型分类讲解 14 15 16 17 18 19 19 21 1．给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式或某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”．注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧． 2．“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：①求角的某一三角函数值；②确定角所在的范围(找一个单调区间)；③确定角的值．确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定． 课堂小结 【例1】　(1)coseq \f(13π,12)的值为(　　) A.eq \f(\r(6)＋\r(2),4)　　 B.eq \f(\r(6)－\r(2),4) C.eq \f(\r(2)－\r(6),4) D．－eq \f(\r(6)＋\r(2),4) 题型一：给角求值问题 (1)D　[coseq \f(13π,12)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,12)))＝－coseq \f(π,12) ＝－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(π,6))) ＝－coseq \f(π,4)coseq \f(π,6)－sineq \f(π,4)sineq \f(π,6) ＝－eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(3),2)－eq \f(\r(2),2)×eq \f(1,2)＝－eq \f(\r(6)＋\r(2),4). (2)求下列各式的值： ①cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°；②sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76°； ②sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76° ＝sin(90°－44°)cos 14°＋sin 44°cos(90°－14°) ＝cos 44°cos 14°＋sin 44°sin 14° ＝cos(44°－14°) ＝cos 30° ＝eq \f(\r(3),2). (2)求下列各式的值：③eq \f(1,2)cos 15°＋eq \f(\r(3),2)sin 15°. ③eq \f(1,2)cos 15°＋eq \f(\r(3),2)sin 15° ＝cos 60°cos 15°＋sin 60°sin 15° ＝cos(60°－15°) ＝cos 45° ＝eq \f(\r(2),2). 【变式】化简下列各式： (1)cos(θ＋21°)cos(θ－24°)＋sin(θ＋21°)sin(θ－24°)； (2)－sin 167°·sin 223°＋sin 257°·sin 313°. [解]　(1)原式＝cos[θ＋21°－(θ－24°)]＝cos 45°＝eq \f(\r(2),2). (2)原式＝－sin(180°－13°)sin(180°＋43°)＋sin(180°＋77°)·sin(360°－47°) ＝sin 13°sin 43°＋sin 77°sin 47° ＝sin 13°sin 43°＋cos 13°cos 43° ＝cos(13°－43°)＝cos(－30°)＝eq \f(\r(3),2). 【例2】　(1)已知sin α－sin β＝1－eq \f(\r(3),2)，cos α－cos β＝eq \f(1,2)，则cos(α－β)＝(　　) A．－eq \f(\r(3),2)　　　B．－eq \f(1,2) C.eq \f(1,2)　　　D.eq \f(\r(3),2) 题型二：给值(式)求值问题 (1)D　[因为sin α－sin β＝1－eq \f(\r(3),2)， 所以sin2α－2sin αsin β＋sin2β＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\