精品解析：浙江省绍兴市元培中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期九年级数学期中测试 考生绩知： 1．本试卷满分120分．考试时间120分钟， 2．答题前，请在答题纸上填写正确个人信息． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ） A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 无法判断 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （1，﹣3） B. （1，3） C. （﹣1，3） D. （﹣1，﹣3） 3. 若，则下列等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 4. 已知线段a＝4，b＝16，线段c是线段a，b的比例中项，那么线段c的长为(　　) A 10 B. 8 C. －8 D. ±8 5. 下表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据图答下列问题： 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，设中的概率约是（ ）（精确到） A. B. C. D. 6. 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A. 300° B. 150° C. 120° D. 75° 7. 如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，．若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 8. A（-2，y1），B （1，y2），C （2，y3）是抛物线上三点，y1，y2，y3的大小关系为（ ） A y1＞y3＞y2 B. y3＞y1＞y2 C. y1＞y2＞y3 D. y3＞y2＞y1 9. 二次函数的图象与一次函数的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在平面直角坐标系中，、，点C在y轴正半轴上，点D在x轴正半轴上，且，以为直径在第一象限作半圆，交线段于点E、F，则线段的最大值为（ ） A. 1.8 B. 2.4 C. D. 2.5 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 在同一平面内，已知圆的半径为，一点到圆心的距离是，则这点在___________（填写“圆内”或“圆上”或“圆外”）． 12. 若将抛物线 向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为___________． 13. 某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取大量的衬衣后，算得合格衬衣的频率为0.9．估计在这一批衬衣中，1200件衬衣有______件衬衣是不合格的． 14. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 15. 已知线段，点P是它的黄金分割点，则的长为______． 16. 如图，四边形内接于，为的直径，，，，则的长为______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，求下列算式的值． （1）． （2）． 18. 在一个不透明盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球． 其中红球3个， 白球5个， 黑球若干个， 若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出个白球 (其他颜色球的数量没有改变)， 使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值． 19. 已知二次函数的图象经过两点． （1）求的值． （2）试判断点是否在此函数的图象上． 20. 如图，将一个圆形转盘平均分成份，分别标上数字，，，现转动转盘两次，计算两次转得的数的和． （1）画出树状图，并求两次转得数字之和为的概率； （2）通过计算，判断和为多少的概率最大？ 21. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试验．据市场运营，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天款可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求销售单价为多少元时，每天销售利润为2500元． （2）当值售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，是的直径，点C，点D是圆上两点，连结，相交于点P，连结，．已知于点E，． （1）求证：； （2）若点P为的中点，求证：． 23. 一座桥如图，桥下水面宽度是20米，高是4米． （1）如图，