2.2 二次函数的图象与性质第4课时（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 九年级下册 第4课时 第二章 二次函数 2 二次函数的图象与性质 学习目标 1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点） 2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点） 复习回顾 平移规律 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 左右平移：括号内左加右减； 上下平移：括号外上加下减. y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 直线x=h （h,k） 当x=h时，ymin=k 当x=h时，ymax=k 当x＜h时，y随x的增大而减小； 当x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＜h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小； 填空： （1）x2＋6x＋ ＝（x＋ ）²； （2）x2－x＋ ＝（x－ ）²； （3）x2－5x＋8＝（x－ ）²＋ ． 一、创设情境，引入新知 我们已经认识了形如y=a(x-h)²+k的二次函数的图象和性质，二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质如何呢？ 你能研究二次函数y=2x²-4x+5的图象和性质吗？ 9 3 二、自主合作，探究新知 探究一：配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴和顶点坐标 我们知道,作出二次函数y=2x2的图象,通过平移抛物线y=2x2 是可以得到二次函数y=2x2-8x+7的图象.怎样直接作出函数y=2x2-8x+7的图象? 例1 求二次函数y=2x2－8x+7图象的对称轴和顶点坐标. 解： y = 2x2－8x+7 = 2(x2－4x)+7 = 2(x2－4x+4)－8+7 = 2(x－2)2－1 = 2(x2－4x+4-4)+7 可以用配方法把y＝2x2－8x＋7转化成顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式． 提取二次项系数 配方 化为顶点式 y = 2x2－8x+7 一般式 y = 2(x－2)2－1 顶点式 二、自主合作，探究新知 因此，二次函数y=2x2－8x+7的图象是一条开口向上的抛物线； 二次函数y=2x2－8x+7的对称轴是直线=2；顶点坐标为(2,-1). 配方 说一说：如何由二次函数y=2x2的图象平移得到y=2x2-8x+7的图象? 向右平移2个单位 y=2x2 y=2(x-2)2 向下平移1个单位 二、自主合作，探究新知 做一做 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： (1) y=3x2-6x+7； (2) y=2x2-12x+8； 解：(1) y = 3x2－6x+7 = 3(x2－2x)+7 = 3(x2－2x+1)－3+7 = 3(x－1)2+4 = 3(x2－2x+1-1)+7 (2) y = 2x2－12x+8 = 2(x2－6x)+8 = 2(x2－6x+9)－18+8 = 2(x－3)2－10 = 2(x2－6x+9-9)+8 ∴二次函数y=3x2－6x+7的对称轴是直线=1，顶点坐标为(1,4). ∴二次函数y=2x2－12x+8的对称轴是直线=3，顶点坐标为(3,-10). 方法归纳 二、自主合作，探究新知 配方的步骤： ①“提”：提出二次项系数； ②“配”：括号内配成完全平方； ③“化”：化成顶点式. 想一想：你能把二次函数的一般式y=ax²+bx+c化为y=a(x-h)²+k的形式吗？ 二、自主合作，探究新知 例2：求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标. 探究二：公式法求二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴和顶点坐标 因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线， 顶点坐标为（）. 解:y=ax2+bx+c = = = . 二、自主合作，探究新知 例3：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标. （1）y=2x2-12x+13; （2）y=3x2-6x+2. 典型例题 解：（1）a=2，b=-12，c=13 ∴， ∴二次函数y=2x2-12x+13图象的对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3，-5）. （2）a=3，b=-6，c=2 ∴， ∴二次函数y=3x2-6x+2图象的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，-1）. 探究三：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 二、自主合作，探究新知 y O x （a>0） y O x （a