22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．设抛物线y=x2+kx+4与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），则下列结论中，一定成立的是（　　） A．x12+x22=17 B．x12+x22=8 C．x12+x22＜17 D．x12+x22＞8 2．二次函数的图像经过点，，则关于x的方程的根是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为（ ）    A． B． C．或 D．或 4．抛物线与轴只有一个交点，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　） A． B． C．2 D． 6．已知函数，其几对对应值如表，判断方程为常数）的根的个数（　　） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 -0.01 0.02 0.04 A．0 B．1 C．2 D．1或2 7．如图，已知关于x的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（　　） A． B． C． D． 8．抛物线与轴的交点到坐标原点的距离是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线y=﹣x2﹣2x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式是 ，抛物线与x轴的交点坐标是 ，抛物线与y轴的交点坐标是 ． 10．新定义：为二次函数（，，，为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为，若“图象数”是的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为 ． 11．关于x的一元二次方程a（x-h）2+k=x+n两根为x1=-1，x2=3，则方程a（x-h-3）2+k+3=x+n的两根为 . 12．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝﹣mx＋n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是 ． 13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）经过点(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列四个结论：①点P1(－2020，y1)，P2(2023，y2)在抛物线上，则y1＞y2；②2a＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝p的两个实数根为m，n（n＜m），若p＞0，则m＜3且n＞－1；④a（1－t2）≥b（t－1）（t为常数）．其中正确的结论是 （填写序号）． 三、解答题 14．已知抛物线的顶点坐标是(﹣1，4)，且过点(0，3)． (1)求这个抛物线对应的函数表达式． (2)在所给坐标系中画出该函数的图象． (3)当x取什么值时，函数值小于0？ 15．已知抛物线经过点． （1）当抛物线与轴交于点时，求抛物线的表达式； （2）设抛物线与轴两交点之间的距离为．当时，求的取值范围． 16．二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，交轴于，两点，交轴于点根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程的两个根； （2）直接写出不等式的解集. 17．设二次函数（b，c是常数）的图象与x轴，y轴交于A，B两点． (1)若A，B两点的坐标分别为，求函数的表达式及其图象的对称轴． (2)若函数表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值． (3)设一次函数（m是常数），若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图象经过点时，求的值． 18．已知抛物线． (1)当时，求的值； (2)点是抛物线上一点，若，且时，求的值； (3)当时，把抛物线向下平移个单位长度得到新抛物线，设抛物线与轴的一个交点的坐标为，且，请求出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$