考点剖析-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学上册（华东师大版 洛阳专用）

洛阳专版·HS·七年级数学上 第 1 章　 走进数学世界 1. 猜想规律:运用特殊到一般的数学思想,先观察(运算),再猜想验证,最后得到一般规律,并 运用规律解决问题. 2. 三阶幻方:在 3×3 的正方形方格中,不管是把横着的 3 个数相加,还是把竖着的 3 个数相加, 或者把斜着的 3 个数相加,其和都相等. 这就是我们所说的三阶幻方. 3. 生活中常见的数学问题:利息=本金×利率×存期;利润=售价-进价;利润率=利润 进价 ×100%. 第 2 章　 有理数 考点 1　 有理数的相关概念 1.正数和负数 小于 0 的数是负数;大于 0 的数是正数.正数前面有时也可放上一个“+”(读作“正”)号. 【注意】 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　零既不是正数,也不是负数. 【方法提醒】判断正数、负数的方法:首先要确定它不为零;其次看它的“ +” “ -”号的呈现形 式:若不含“+”“-”号、只含“+”号或“-”号的个数为偶数,则均为正数,否则为负数. 2.具有相反意义的量 (1)表示方法:若规定一种量为正,则它的相反意义的量为负. (2)特征:①成对出现;②表示的量具有相反意义,且必须是同类量. 3.有理数的分类 (1)按定义分　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)按性质分 　 　 有理数 整数 正整数 零 负整数 ì î í ï ï ï ï 分数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 　 　 有理数 正有理数 正整数 正分数{ 零 负有理数 负整数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 4.数的集合 把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集. 所有有理数组成的数集叫做有理数 集. 类似地,所有整数组成的数集叫做整数集,所有负数组成的数集叫做负数集,所有正整数 与零组成的数集叫做非负整数集(即自然数集) . 5.数轴:规定了 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　原点、正方向和单位长度 的直线叫做数轴. 数轴的三要素:原点、正方向和单位长度. 【注意】数轴的三要素缺一不可,在解决实际问题时可以灵活选定原点的位置、正方向朝向以 及单位长度的大小,但一经选定后就不能随意改变. 1 追梦之旅·初中期末真题篇 6.相反数 (1)定义:只有 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　正负号不同 的两个数称互为相反数. (2)几何意义:在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁,且与原点 距离相等. (3)规定: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　零的相反数是零 . 7.绝对值 (1)定义:在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值,记作 | a | . (2)性质: a = a(a>0) 0(a= 0) -a(a<0) ì î í ï ï ï ï (3)绝对值的非负性:任何一个有理数的绝对值总是正数或 0(通常也称非负数) . 即对于任 意有理数 a,总有 　 　 　 　 　 　　　　　| a |≥0 . 8.有理数的大小比较 (1)法则:①正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数;②两个负数,绝对值大的反而小. (2)数轴:在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大. 【拓展】作差法比较有理数的大小:若 a-b>0,则 a>b;若 a-b<0,则 a<b;若 a-b= 0,则 a= b. 9.倒数:乘积是 1 的两个数互为倒数. 【注意】零不能作除数,零没有倒数. 10.乘方:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 11. 科学记数法:把一个大于 10 的数记成 　 　 　 　 　 　 　　　　　 　a×10n 的形式,其中 　 　 　 　 　 　 　　　　　　1≤a<10 ,n 是 　 　 　 　 　 　　　　　正整数 . 像这样的记数法叫科学记数法. 【方法指导】n 的确定方法:①n 等于原数的整数位数减 1;②小数点向左移动了几位,n 就等 于几. 12.近似数 (1)定义:与实际数非常接近的数,称为近似数. 【注意】用四舍五入法取近似数时,近似数末尾的 0 不能省略. (2)一般地,一个近似数四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位. 考点 2　 有理数的运算 1.有理数的运算法则 运算法则 加法法则 ①同号两数相加,取与加数相同的正负号,并把绝对值相加; ②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的正负号,并用较大 的绝对值减去较小的绝对值; ③互为相反数的两个数相加得零; ④一个数与零相加,仍得这个数 2 洛阳专版·HS·七年级数学上 减法法则 减去一个数,等于加上这个数