6.3 余角、补角、对顶角（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

6.3 余角、补角、对顶角 第6章 平面图形的认识（一） 苏科版 七年级上册 教学目标 01 认识余角、补角的概念，理解余角、补角的性质 02 认识对顶角的概念，理解对顶角的性质；认识邻补角的概念，理解邻补角与补角的联系与区别 余角、补角 如图，∠α如与∠β的度数之间有怎样的关系？ ∠α+∠β=90° ∠α+∠β=180° 01 情境引入 余角的概念 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角。 02 知识精讲 如图，∠α+∠β=90°，则∠α与∠β互余，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角。 补角的定义 02 知识精讲 补角的概念 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角。 如图，∠α+∠β=180°，则∠α与∠β互补，∠α是∠β的补角，∠β是∠α的补角。 练一练1：填表： ∠α 50° n°(0<n<90) ∠α余角 45° ∠α的补角 120° 02 知识精讲 40° 130° 45° 45° 135° 60° 30° (90-n)° (180-n)° 练一练2：已知3组角： A组 B组 C组 (1)对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； (2)B组中有哪些角的余角在C组中?分别找出这些角，并用线连接。 02 知识精讲 议一议1：如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 【分析】∠2=∠3，理由如下： ∵∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角， ∴∠1＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°， ∴∠2=∠3。 【总结】同角（等角）的余角相等。 02 知识精讲 议一议2：如果∠1与∠2互为补角，∠1与∠3互为补角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 【分析】∠2=∠3，理由如下： ∵∠1与∠2互为补角，∠1与∠3互为补角， ∴∠1＋∠2=180°，∠1＋∠3=180°， ∴∠2=∠3。 【总结】同角（等角）的补角相等。 02 知识精讲 余角、补角的性质 02 知识精讲 同角（等角）的余角相等； 同角（等角）的补角相等。 例1、(1)若∠A=53°18'，则∠A的补角的度数为（　　） A．36°42' B．36°82' C．126°42' D．126°82' 【分析】由补角的定义可得： ∠A=180°-53°18′=126°42′。 C 03 典例精析 例1、(2)若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（　　） A．∠1-∠3=90° B．∠1+∠3=90° C．∠1+∠3=180° D．∠1=∠3 【分析】由补角、余角的定义可得：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°， ∴∠2=180°-∠1，∠2=90°-∠3， ∴180°-∠1=90°-∠3， ∴∠1-∠3=90°。 A 03 典例精析 例1、(3)若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 03 典例精析 【分析】设这个角为α， 则由补角、余角的定义可得：它的余角为90°-α，它的补角为180°-α， ∵一个角的余角是它的补角的， ∴90°-α=(180°-α)，解得：α=30°。 A 例2、如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2=25°，∠3=35°，则∠1的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【分析】∵∠COD=∠AOB=90°， ∴∠4=∠2=25°（同角的余角相等）， ∴∠1=∠EOF-∠2-∠3=90°-25°-35°=30°。 B 03 典例精析 对顶角、邻补角 二、定义 小孔成像 我国古代的墨子对光的直线传播、光的反射和物影成像进行了研究。 有一次，墨子在堂屋朝阳的地方，让一个人对着小孔站在屋外，在阳光的照射下，屋内相对的墙上出现了倒立人像。 墨子对“小孔成像”的现象进行了分析，阐述了光的直线传播原理：由于光的直射，人的头部与足部的成像分别在下边和上边，构成倒影。 01 情境引入 “小孔成像”中，通过小孔O的两条光线AA’、BB’形成了4个角： ∠AOB、∠A’OB’、∠AOB’、∠A’OB。 对顶角的概念 02 知识精讲 如图，OA’是OA的反向延长线，OB’是OB的反向延长线，我们把∠AOB和∠A’OB’叫做对顶角，∠AOB’和∠A’OB也是对顶角。 议一议：你能举出生活中的对顶角的实例吗？ 剪刀 十字路口 自行车 02 知识精讲 练一练：如图，直线AB、CD、EF相交于点O