第三章空间向量与立体几何 达标检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第三章 空间向量与立体几何 达标检测卷 时间：120分钟　分数：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知A(2，－4，－1)，B(－1，5，1)，C(3，－4，1)，D(0，0，0)，令a＝，b＝，则a＋b为(　　) A．(5，－9，2) B．(－5，9，－2) C．(5，9，－2) D．(5，－9，－2) 2．已知向量p在基{a，b，c}下的坐标是(1，2，3)，则向量p在基{a＋b，a－b，c}下的坐标为(　　) A． B． C． D． 3．对于任意空间向量a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，给出以下三个命题： ①a∥b⇔＝＝；②若a1＝a2＝a3＝1，则a为单位向量；③a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0. 其中真命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M在AC上，且AM＝MC，N在A1D上，且A1N＝2ND.设＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A．－a＋b＋c B．a＋b－c C．a－b－c D．－a＋b＋c 5．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为(　　) A． B． C． D． 6．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 7．已知点P是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD上一点，则·的取值范围是(　　) A． B． C．[－1，0] D． 8．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是线段AB上一点，当二面角P－EC－D的大小为时，AE＝(　　) A．1 B． C．2－ D．2－ 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列说法错误的是(　　) A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有＋＋＋＝0 B．|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件 C．若，共线，则AB∥CD D．对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若＝x＋y＋z(其中x，y，z∈R)，则P，A，B，C四点共面 10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量中，不能作为平面AEF的法向量的是(　　) A．(1，－2，4) B．(－4，1，－2) C．(2，－2，1) D．(1，2，－2) 11．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，D是棱CC1的中点，P是AD与A1C1的延长线的交点．若点Q在直线B1P上，则下列结论错误的是(　　) A．当点Q为线段B1P的中点时，DQ⊥平面A1BD B．当点Q为线段B1P的三等分点时，DQ⊥平面A1BD C．在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BD D．不存在点Q，使DQ与平面A1BD垂直 12．如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M，N，R分别为OA，BC，AD的中点．则下列结论正确的是(　　) A．直线MN与平面OCD的距离为 B．直线MN与平面OCD的距离为 C．直线OB与平面OCD所成的角为30° D．直线OB与平面OCD所成的角为60° 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若a＝(0，1，－1)，b＝(1，1，0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值是________. 14．在棱长为2的正四面体A－BCD中，E是BC的中点，则·＝________. 第15题图 15．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上