高一数学期末模拟卷02（上海专用）（测试范围：沪教版2020必修一全册）-学易金卷：2023-2024学年高中上学期期末模拟卷

2023-2024学年上学期期末模拟考试 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 4．测试范围：（沪教版2020必修一）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．填空题（共12小题，满分54分） 1．（4分）已知集合A＝{y|y＝2x，x≥0}，B＝{x|y＝ln（2﹣x）}，则A∩B＝　[1，2）　． 【分析】根据已知条件，先对集合A，B化简，再结合交集的运算，即可求解． 【解答】解：∵A＝{y|y＝2x，x≥0}＝{y|y≥1}，B＝{x|y＝ln（2﹣x）}＝{x|x＜2}， ∴A∩B＝[1，2）． 故答案为：[1，2）． 【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 2．（4分）若f（x）＝|x﹣a|•|x﹣3a|，且x∈[0，1]上的值域为[0，f（1）]，则实数a的取值范围是　　． 【分析】结合图象，分类讨论即可得解． 【解答】解：结合图象， ①当a＝0时，显然成立； ②当a＜0时，f（x）在[0，1]上递增，最小值为3a2≠0，不成立； ③当a＞0时，要使值域为[0，f（1）]，则需满足，即，故； 综上，实数a的取值范围为． 故答案为：． 【点评】本题是典型的数形结合问题，注意作图时最好不要画出y轴，这样只需把0和1两个端点与零点a和3a的关系进行讨论即可，图形得到简化，更能反映问题的本质，属于中档题． 3．（4分）命题“若x2+y2＝1，则3x2+2y2⩾2”是 　真　命题（填“真”或“假”） 【分析】由已知可得x2＝﹣y2+1，代入到3x2+2y2后，结合二次函数的性质可求． 【解答】解：若x2+y2＝1，则3x2+2y2＝3x2+2（1﹣x2）＝x2+2≥2， 故若x2+y2＝1，则3x2+2y2⩾2”为真命题． 故答案为：真． 【点评】本题以命题真假判断为载体，主要考查了二次函数的性质，属于基础题． 4．（4分）若函数f（x）满足f（1﹣lnx）＝，则f（2）等于　e　． 【分析】根据题意，在f（1﹣lnx）＝中，令1﹣lnx＝2，求出x的值，将x的值代入解析式即可得答案． 【解答】解：根据题意，f（1﹣lnx）＝， 令1﹣lnx＝2，解可得x＝， 将x＝代入解析式，可得f（2）＝e， 故答案为：e． 【点评】本题考查函数值的计算，涉及函数的解析式，属于基础题． 5．（4分）已知“x＞1”是 　“x＞0“（答案不唯一）　的充分不必要条件．（请在横线处填上满足要求的一个不等式．答案不唯一） 【分析】利用充要条件的定义判定即可． 【解答】解：∵（1，+∞）⫋（0，+∞）， ∴x＞1是x＞0的充分不必要条件， 故答案为：“x＞0“（答案不唯一）． 【点评】本题考查了充要条件的判定，属于基础题． 6．（4分）设方程x2﹣18x+3＝0的两根为x1，x2，则＝　6　． 【分析】由题意，利用韦达定理，计算求得结果． 【解答】解：∵方程x2﹣18x+3＝0的两根为x1，x2， ∴x1+x2＝18，x1•x2＝3， 则＝＝＝6， 故答案为：6． 【点评】本题主要考查韦达定理的应用，属于基础题． 7．（5分）若函数f（x）＝（m2+m﹣5）xm是幂函数，且在（0，+∞）上单调递减，则实数m＝　﹣3　． 【分析】由幂函数的定义和性质可得，从而求出m的值． 【解答】解：由题意可知，， 解得m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题主要考查了幂函数的定义和性质，属于基础题． 8．（5分）十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当a＞0，a≠1时，ab＝N⇔b＝logaN．已知2x＝6，3y＝36．则＝　1　． 【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解． 【解答】解：∵2x＝6，3y＝36， ∴x＝log26，y＝log336， ∴＝+＝log62+2log363＝log62+log63＝log66＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查对数的性质、运算法则及换底公式，属于基础题． 9．（5分）若不等式ax2+（a﹣4）x+a＜0对于x∈R恒成立，则a的取值范围是　（﹣∞，﹣4）　． 【分析】讨论a的符号，根据二次不等式解法列不等式组求出a的范围． 【解答】解：若a＝0，不等式等价于﹣4x＜0，即x＞0，显然不符合题意， 若a≠0，由ax2+（a﹣4）x+a＜0对于x∈R恒成立可得： ，解得a＜﹣4． 故答案为：（﹣∞，﹣4）． 【点