11.3 旋转对称图形与中心对称图形（讲+练，三大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪教版）

11.3 旋转对称图形与中心对称图形 1.理解旋转对称图形和中心对称图形的概念，知道中心对称图形是旋转对称图形的特例. 2.理解旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系，能够准确判断旋转对称图形和中心对称图形. 3.会画出给出条件的旋转对称图形和中心对称图形. 知识点一 旋转对称图形 1.定义 在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定大小的角后，能与原图形重合，那么这个图形叫做________；这个定点叫做________，角叫做________(). 注意： (1)旋转对称中心在旋转的图形上或内部. (2)旋转的角度小于360°. (3)识别一个图形是不是旋转对称图形，就是看是否存在一点，使图形绕着这一点旋转一定角度后能与原来的图形重合. 2.图形的旋转与旋转对称图形的区别和联系 名称 图形的旋转 旋转对称图形 区别 图形的旋转是指一个图形从一 个位置旋转到另一个位置，是 指同一个图形在位置上的变化 旋转对称图形，是指一个图形所具有的特性，即旋转一定角度后位置没有变化，仍与自身重合 图形的旋转随着旋转角度的不 同从一个位置旋转到不同位置 旋转对称图形旋转一定角度后 与自身重合 联系 图形的旋转与旋转对称图形都是绕旋转中心旋转 即学即练 在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有 个旋转对称图形. 旋转对称图形是旋转后与它本身重合的图形. 知识点二 中心对称图 如果一个图形绕着所在平面内的一个定点旋转180°后，能与原图形重合，那么这个图形叫做________，这个点叫做________. 提示 (1)中心对称图形是旋转角为180°的旋转对称图形. (2)中心对称图形和旋转对称图形均是针对一个图形而言的. 即学即练 下列图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 题型1 旋转对称图形的识别 例1下列图形中，不是旋转对称图形的是（    ） A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形 举一反三1在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 举一反三2在线段、角、等腰三角形、正方形和圆中，旋转对称图形是 ； 题型2 求旋转对称图形的旋转角度 例2下列旋转对称图形中，旋转角为60°的是 (    ) A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 举一反三1正五边形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转 度，可以和原图形重合． 举一反三2如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转 度与它本身重合． 题型3 中心对称图形 例3下列四个图形中，中心对称图形是（    ） A．   B．   C．   D．   举一反三1下列图形中，属于中心对称图形的是：（  ） A．   B．   C．   D．   举一反三2下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 1、 单选题 1．有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形与原图形完全重合，你觉得它可能是（　　） A．三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆 2．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点顺时针旋转一定角度所得，点与点是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（    ）    A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．矩形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．等腰三角形 4．如图，“雪花”图案可以呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到，这个角的度数可以是（　　）    A． B． C． D． 5．如图，图案由五个相同叶片组成，且其绕点O旋转后可以和自身重合，若五个叶片的总面积为20，，则图中阴影部分的面积之和为（　　）    A．2 B．4 C．6 D．8 6．正五边形绕它的对称中心旋转后能与自身完全重合，则旋转角度至少为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 7．如图，这是一个风车图案，这个图案绕它的中心旋转相同的角度后能够与它本身重合，则旋转角度最小是 ．      8．如图，点A、B、C、D、E是圆O上的五等分点，该图形绕点O至少旋转 度后与自身重合． 9．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为 ．    10．如图所示的图形绕其