10.5 可以化成一元一次方程的分式方程 （讲+练，八大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪教版）

10.5 可以化成一元一次方程的分式方程 1. 理解分式方程的意义,掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法 2. 了解增根的意义,知道增根产生的原因,并掌握分式方程的验根方法 3. 会列分式方程解决实际问题 4. 通过解分式方程,理解解分式方程的基本思想,领悟把分式方程整式化的数学思想 知识点一 分式方程 1.定义 分母中含有未知数的方程叫做_______ 2.分式方程的特征 ①含有分母;②分中含有未知数;③方程 注意：方程的分母中是否_______是分式方程与整式方程的根本区别.分母中_______的方程未必是分式方程.例如：虽然分母中含有字母，但是字母不是未知数，因此此方程为整式方程，不是分式方程. 即学即练下列方程中，是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 判断一个方程是否为分式方程,关键是看_______.若有,则是分式方程;若没有，则不是分式方程. 知识点二 分式方程的解法 1.基本思想（转化思想） 先把分式方程转化为_______,解这个整式方程,然后_______，从而确定分式方程的解.简记为：_______. 2.解分式方程的一般方法和步骤 (1)去分母：方程两边同乘_______,把分式方程化为_______ 注意：同乘最简公分母的依据是等式的性质2. (2)解整式方程 去括号、移项、合并同类项等 (3)检验（验根） 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解. 注意： (1)同乘最简公分母的依据是_______. (2)用分式方程的最简公分母乘方程两边的各项时,不要漏乘_______. (2)解分式方程可能产生不适合原方程的解，所以_______是解分式方程的必要步骤. 即学即练 解方程： (1) (2) 知识点三 分式方程的增根 1.增根 在分式方程变形时,有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根叫做原分式方程的_______ 2.解分式方程产生增根的原因 我们在将分式方程转化为整式方程时，方程两边同乘的最简公分母是_______式子,这个式子有可能为_______.如果为零,那么对于转化后的整式方程来说，求出的解成立，而对于原分式方程来说,分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解,它是原分式方程的增根. 2.验根的方法 方法1：把求得的未知数的值代入原方程进行检验，验根的同时还可以检查解方程时有无计算错误. 方法2：把求得的未知数的值代入最简公分母，看最简公分母的值是否等于零,若不为零,则是原分式方程的根;若为零,则是原分式方程的增根,应舍去. 即学即练（1）已知关于x的分式方程． ①当时，求方程的解． ②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值． （2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值． 检验分式方程解的方法 (1)_______是将求得的解分别代入原分式方程的左边和右边进行检验.直接检验法不仅能检验求得的解是不是原分式方程的解，而且能检验求得的解是否正确. (2)_______是把求得的解代入最简公分母中进行检验，使最简公分母为0的解不是原分式方程的解.公分母检验法比较简单，因此被广泛运用. 知识点四 列分式方程解应用题 1.步骤 (1) _______:分析问题寻找已知未知及相等关系; (2) _______：设恰当的未知数，一般要写单位名称; (3) _______：根据相等关系列出分式方程,注意单位统一; (4) _______:求出所列方程的根; (5) _______:看方程的解是否满足方程及是否符合题意; (6) _______:写出答案. 2.常用的等量关系 (1)行程问题:速度×时间=路程 (2)利润问题:利润=售价－进价 (3)利润率＝ (4)工程问题： 工作总量=工作效率×工作时间; 工作总量=各个工作分量之和 (5)储蓄问题:本利和=本金+利息 即学即练（2022上·上海青浦·七年级校考期末）某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加20本，销售额增加700元． (1)求书店11月份该图书的售价； (2)若11月份书店销售该图书获利元，那么该图书每本成本______元（用含的代数式表示）． 题型1分式方程的定义 例1（2022上·上海金山·七年级校联考期末）下列关于的方程中， 不是分式方程的是 （　　） A． B． C． D． 举一反三1 （填“是”或“不是”）方程的解. 举一反三2下列各式中属于分式方程的是（　 　） A． B． B． C． D． 举一反三3下列方程不是分式方程的是（     ） A． B． C． D． 题型2 列分