第二十四章圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 一、单选题 1．在直角坐标平面中，M(2，0)，圆M的半径为4，那么点P(-2,3)与圆M的位置关系是（　　）． A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 2．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（　　） A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm 3．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　） A．42° B．28° C．21° D．20° 4．如图，的半径为9，、分别切于点A，B.若，则的长为（　　） A．π B．π C． D．π 5．如图，是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　） A． B．8 C． D． 7．如图，在中，，．以为直径的交于点，是⊙O上一点，且弧，连接．过点作⊥，交的延长线于点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的切线，B为切点，与交于点C，以点A为圆心、以的长为半径，作，分别交于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，弦的长为8cm，圆心到的距离为3cm，则的半径为　 　cm． 10．如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连接若，则的度数为　 　 ． 11．如图，AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC=3，则DE=　 　. 12．如图，在半径为3的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，则的长度是　 　． 13．如图，等边三角形ABC的边长为4， 的半径为 ，P为AB边上一动点，过点P作 的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为　 　. 三、解答题 14．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在上取点G，连结CG，DG，AC．求证：∠DGC=2∠BAC． 15．如图，AB为⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，AC＝CD，DB的延长线交⊙O于点E，连接CE． （1）求证∠A＝∠D； （2）若的度数为108°，求∠E的度数． 16．如图，⊙O的直径，，，是线段的中点． （1）试判断点 与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点 作 ，垂足为点 ，求证：直线 是⊙O的切线． 17．如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且． （1）求的长； （2）若，求证：为的切线． 18．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°． （1）求证：DP是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积． 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 9．5 10．80° 11．3 12． 13．3 14．证明：连结AD，如图： ∵CD⊥AB， ∴， ∴∠BAC=∠BAD， 则∠DAC=2∠BAC； ∵， ∴∠DGC=∠DAC， ∴∠DGC=2∠BAC． 15．（1）证明：连接BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴即AD⊥BC， 又AC＝CD， ∴AB＝BD， ∴∠A＝∠D； （2）解：∵的度数为108°， ∴∠EBA＝54°， 又∠EBA＝∠A+∠D，∠A＝∠D， ∴， ∴∠E＝∠A＝27°． 16．（1）解：点 在 上； 连接 ，过点 作 于点 ，如图： 在 中， ， ， ， ， ． 在 中， ， 点 在 上． （2）解： 是 的中点， 是 的中点， 是 的中位线 ． 又 ， 又 是 的半径， 是 的切线． 17．（1）解：如图所示，连接， ∵是的直径，且， ∴， ∵E为上一点，且， ∴， ∴， ∴的长； （2）解：证明：如图所示，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线． 18．（1）证明：连接OD， ∵∠ACD=60°， ∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°， ∴∠DOP=180°﹣120°=60°， ∵∠APD=30°， ∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°， ∴OD⊥DP， ∵OD为半径， ∴DP是⊙O切线； （2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm， ∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3 cm， ∴图中阴影部分的面积S=S△ODP﹣S扇形DOB= ×3×3﹣=（﹣π）cm2 学科网（北京）股份有限公司 $$