第十五章分式易错精讲与跟踪练习-2023-2024学年八年级数学人教版上册

第十五章分式易错精讲与跟踪练习-数学八年级上册人教版 易错精讲 易错题一： 【例1】 已知，求的值． 答案. 【分析】设，得到，代入分式求值即可． 【详解】解：设，则． ∴ ． 【点睛】本题考查分式求值．熟练掌握设参法，是解题的关键． 易错题二： 【例2】 阅读材料：关于x的方程：的解为：，；的解为：，；（可变形为的解为：，；根据以上材料解答下列问题： (1)①方程的解为____； ②方程的解为_______． (2)解关于x的方程：． 答案．(1)①；② (2)， 【分析】（1）按照题目材料找到规律即可求解； （2）按照题目材料找到规律对方程进行变形求解． 【详解】（1）①的解为：，， 方程的解为，， 故答案为：，； ②的解为：，， 时， 或， 解得，， 故答案为：，； （2）原方程变形为，， 由题意可得或， 解得，， 即原方程的解为，， 【点睛】此题考查了通过新定义求解分式方程的能力，关键是能准确理解并运用定义进行求解． 易错题三： 【例3】 张老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：50升 油价：7元/升 续航里程：a千米 每千米行驶费用： 元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0.55元/千瓦时 续航里程：a千米 每千米行驶费用：_____元 (1)用含a的代数式表示燃油车、新能源车的每千米行驶费用． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用．（保留两位有效数字） ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（结果保留整数）（年费用年行驶费用年其他费用） 答案．(1)燃油车的每千米行驶费用为元；新能源车的每千米行驶费用为元 (2)①燃油车的每千米行驶费用为0.55元，新能源车的每千米行驶费用为0.05元；②当每年行驶里程大于5421千米时，买新能源车的年费用更低． 【分析】（1）根据表中的额信息，可以分别计算出燃油车和新能源车的每千米行驶的费用． （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元和（1）中的结果，可以列出分式方程，然后求解即可，注意分式方程一定要检验； ②根据题意，列出相应的不等式，然后求解即可． 【详解】（1）解：由表格可得， 燃油车的每千米行驶费用为元， 即燃油车的每千米行驶费用为元； 新能源车的每千米行驶费用为元， 即新能源车的每千米行驶费用为元． （2）解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元， ∴， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴，． 答：燃油车的每千米行驶费用为0.55元，新能源车的每千米行驶费用为0.05元． ②设每年行驶里程为x 千米． 由题意得：， 解得． 答：当每年行驶里程大于5421千米时，买新能源车的年费用更低． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，从而列出相应的分式方程和不等式． 易错题四： 【例4】 为了防疫，师大一中需购买甲、乙两种品牌的温度枪，已知甲品牌温度枪的单价比乙品牌温度枪的单价低40元，且用元购买甲品牌温度枪的数量是用元购买乙品牌温度枪的数量的倍． (1)求甲、乙两种品牌温度枪的单价． (2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的温度枪共个，且乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍，购买两种品牌温度枪的总费用不超过元．设购买甲品牌温度枪m个，则该校共有几种购买方案？ (3)在（2）条件下，采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少？ 答案．(1)甲、乙两种品牌温度枪的单价分别为：元，元； (2)该校共有两种购买方案：方案一：购买甲种个，乙种个；方案二：购买甲种个，乙种个； (3)购买甲种个，乙种个费用最低，最低为元． 【分析】（1）设甲品牌温度枪的单价为x元，则乙品牌温度枪的单价为元，根据用元购买甲品牌温度枪的数量是用元购买乙品牌温度枪的数量的倍列方程即可得到答案； （2）根据总费用不超过15000元及乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍列不等式组求解即可得到答案； （3）根据（2）代入求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设甲品牌温度枪的单价为x元，则乙品牌温度枪的单价为元，由题意可得， ， 解得：， 经检验是原方程的解， 则， 答：甲、乙两种品牌温度枪的单价分别为：元，元； （2）解：由题意可得， 且m为整数， 解得：，且m为整数， ∴m为：或， ∴该校共有两种购买方案， 方案一：购买甲种个，乙种个； 方案二：购买甲种个，乙种个； （3）解：由（2）得， 方案一费用为：（元）， 方案二费用为： （元）， ∵， ∴方案二：购买甲种个，乙种个费用最低，最低为元． 【点睛】本题考查分式方程