第十四章整式的乘法与因式分解解答题专项特训-2023-2024学年八年级数学人教版上册

第十四章整式的乘法与因式分解解答题专项特训-数学八年级上册人教版 1．已知方程的解与方程的解互为相反数，求： (1)m的值； (2)代数式的值． 2．已知，． (1)求和； (2)若，求的代数式； (3)在（2）的条件下，当的代数式值为时，求的值． 3．（1）已知．求下列各式的值： ①； ②． （2）已知，比较a，b，c，d的大小． 4．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述分解因式的方法是__________，共应用了________次； (2)若分解，则需应用上述方法_______次，结果是________． (3)分解因式：（为正整数）． 5．先分解因式，再求值:，其中． 6．学校准备在校运动会开幕式上进行大型队列展示，通过变换队形，摆出不同造型，8路纵队（每路人数相同）进场，队列在主席台前一分为二，使两边的人数相同；接着，从一边走出96位学生到另一边，这时两边的学生刚好可以各自组成一个正方形队列．问这次队列展示至多需要多少名学生？ 7．阅读并解答：对于多项式，我们把代入多项式，发现能使多项式的值为，由此可断定多项式中有因式，（注：把代入多项式，能使多项式的值为，则多项式一定含有因式），于是我们可以把多项式写成：，分别求出，后代入，就可以把多项式因式分解． (1)求式子中，的值； (2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式． 8．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式， 即是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单． 如：（1）； （2）． 请你仿照上述方法，把多项式分解因式：． 9．阅读理解：把多项式分解因式． 解法一：． 解法二：． (1)分解因式：； (2)已知：，，为三角形的三边长，且，试判断三角形的形状． 10．如图是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形． (1)你认为图中大正方形的边长为________；小正方形（阴影部分）的边长为________．（用含、的代数式表示） (2)仔细观察图，请你写出下列三个代数式：，，所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合、的数值加以验证． (3)已知，．求代数式的值． 11．已知与的积不含的项，也不含的项，求的值． 12．已知关于x的多项式因式分解后有一个因式是． (1)求m的值； (2)将该多项式因式分解． 13．阅读材料：若，求m、n的值． 解：， ，，，∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值． (2)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的值． 14．学习了无理数后，老师教了同学们一种估算无理数的近似值的新方法． 例如：估算的近似值． ， 设，显然， ， ， ， ， ， ， ． 故的值在与之间． 问题： (1)请你依照上面的方法，估算的近似值在______与______之间； (2)对于任意一个大于1的无理数，若的整数部分为，小数部分为，请用含，的代数式表示的大致范围． 15．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为． 若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． (1)直接用含a，b的代数式分别表示图、：则： ， ； (2)若，，求的值； (3)当时，求出图3中阴影部分的面积． 16．上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：． ， 当时，的值最小，最小值是0． ． 当时，的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)知识再现：当__________时，代数式的最小值是__________； (2)知识运用：若，当__________时，有最__________值（填“大”或“小”），这个值是__________； (3)知识拓展：若，求的最小值． 17．小华的数学老师在数学课上给学生归纳了如下结论：“幂的形式的数之间的大小比较，可以通过统一底数，比较指数或者统一指数，比较底数来确定数之间的大小关系．” 请结合你的理解作答下列问题： (1)比较与的大小； (2)比较与的大小． 18．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，，，求的值； (3)若运算的结果为810，则t的值是多少？ 19．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为，宽为，且． (1)当，，时，长方形的面积是______，的值为______； (2)当时，请用含、的式子表