第三章一元一次方程易错精讲与跟踪练习-2023-2024学年七年级数学人教版上册

第三章一元一次方程易错精讲与跟踪练习-数学七年级上册人教版 易错精讲 易错题一： 【例1】 在数轴上点表示的数是6，点位于点的左侧，与点的距离是12个单位长度．    (1)点表示的数是 ． (2)动点从点出发，沿着数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒，点到，的距离相等． (3)在2）的条件下，点出发的同时，点也从点出发，沿着数轴向左，以每秒1个单位长度的速度运动．经过多少秒，点到点的距离是点到点距离的2倍？ 答案．(1) (2) (3)经过4或7.2秒，点到点的距离是点到点距离的2倍 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，理解题意，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据两点间的距离进行计算即可得到答案； （2）设经过秒，点到，的距离相等，则点表示的数为：，根据得出一元一次方程，解方程即可得到答案； （3）设经过秒，点到点的距离是点到点距离的2倍，分两种情况：当点在点的左边时，当点在点的右时，分别得出一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：数轴上点表示的数是6，点位于点的左侧，与点的距离是12个单位长度， 点表示的数是， 故答案为：； （2）解：设经过秒，点到，的距离相等， 动点从点出发，沿着数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动， 经过秒，点表示的数为：， ， ， ， ， 解得：； （3）解：设经过秒，点到点的距离是点到点距离的2倍， 动点从点出发，沿着数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，点也从点出发，沿着数轴向左，以每秒1个单位长度的速度运动， 经过秒，点表示的数为：，点表示的数为：， ， 当点在点的左边时，则， 由题意得：， 解得：， 当点在点的右边时，则， 由题意得：， 解得：， 综上所述：经过4或7.2秒，点到点的距离是点到点距离的2倍． 易错题二： 【例2】 为保障校园体育活动安全有序的开展，学校计划在足球场四周安装防护栏．如图，每根立柱的直径为米，相邻两根立柱之间设置一张防护网，每张防护网长米．    (1)根据上述信息，完成下表： 立柱根数 防护栏总长度(米) (2)当防护栏总长度为74米时，求立柱的根数． 答案．(1)， (2) 【分析】本题考查了数字类规律题，列代数式，一元一次方程的应用； （1）由立柱根数每增加根，防护栏总长度就增加米，得立柱根数为根时，防护栏总长度为即可； (2)当防护栏总长度为米时，得即可． 【详解】（1）解：由立柱根数每增加根，防护栏总长度就增加米， 得立柱根数为根时，防护栏总长度为米， 故立柱根数为根时，防护栏总长度为米， 故答案为：，； （2）当防护栏总长度为米时， ， ，故立柱的根数为根． 易错题三： 【例3】 已知为有理数，现规定一种新运算“”，满足．根据以上信息，解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求的值． 答案．(1)2 (2) 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，正确理解题目所给新定义的运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）根据题目所给新运算的运算法则进行计算即可； （2）根据题目所给新运算的运算法则，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： ； （2）解：∵， ∴， 解得：． 易错题四： 【例4】 如图1是某月的月历 如图2所示的三种方格框（方格框①、方格框②、方格框③），可以框住日历中的三个数，设被这三种方格框框住的三个数中最大的数都为x． (1)请用含x的式子表示： 第①个方格框中框住的三个数从小到大依次是______，______，x； 第②个方格框中框住的三个数从小到大依次是______，______，x； 第③个方格框中框住的三个数从小到大依次是______，______，x； (2)设第①个方格框中三数之和为，第②个方格框中三数之和为，第③个方格框中三数之和为，是否存在这样的x，使得？若能，请求出，，的值；若不能，请说明理由． 答案．(1)，；，；， (2)存在这样的x，使得，，， 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式： （1）根据三种方格框框住日历中的三个数间的关系，可用含x的代数式表示出三种方格框中的数，即可作答； （2）由（1）知，可用含x的代数式表示出，，，结合，可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，结合该值所在的位置，可得出存在这样的x，使得，再分别将其代入，，中，即可求出结论． 解题的关键是：（1）根据各数之间的关系，用含x的代数式表示出三种方格框中的各数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【详解】（1）解：根据题意得：第①个方格框中框住的三个数从小到大依次是，，； 第②个方格框中框住的三个数从小到大依次是，，； 第③个方格框中框住的三个数从小到大依次是