专题07 三角函数的图象和性质（9题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题07 三角函数的图象和性质 三角函数的定义域、值域（最值）问题 1．（2022秋•密云区期末）函数的定义域是 　　，最小正周期是 　　． 2．（2023春•石景山区期末）函数的值域是　　． 3．（2022秋•海淀区校级期末）设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为 　　． 4．（2022春•房山区期末）已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的值域． 5．（2023春•朝阳区期末）已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间 上的最大值和最小值． 6．（2023春•海淀区校级期末）已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，当时，求的值域． 三角函数的周期性 7．（2022秋•大兴区期末）下列函数中，最小正周期为的是　　 A． B． C． D． 8．（2022秋•顺义区期末）函数的最小正周期是 　　． 9．（2021秋•通州区期末）已知函数，则的　　 A．最小正周期为，最大值为 B．最小正周期为，最大值为2 C．最小正周期为，最大值为 D．最小正周期为，最大值为2 10．（2022春•北京期末）已知函数的最小正周期为，则　　 A．在内单调递增 B．在内单调递减 C．在，内单调递增 D．在，内单调递减 三角函数的单调性 11．（2022秋•海淀区校级期末）下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是　　 A． B． C． D． 12．（2022秋•顺义区期末）已知函数，满足． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的单调递增区间． 13．（2022秋•朝阳区校级期末）若函数，满足对任意实数，有，则的单调递减区间是 　　． 14．（2023春•顺义区期末）已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求的单调递增区间； （Ⅲ）求方程的解集． 15．（2022秋•通州区期末）已知函数． （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）求函数的最小正周期； （Ⅲ）求函数的单调区间． 16．（2022秋•朝阳区期末）若函数在区间，上单调递减，则实数的最大值为 　　． 17．（2023春•丰台区期末）若函数在区间上单调递增，则常数的一个取值为 　　． 答案不唯一） 三角函数的奇偶性 18．（2023春•西城区期末）下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是　　 A． B． C． D． 19．（2022秋•海淀区校级期末）若函数是奇函数，使得取到最大值时的一个值为　　 A． B．0 C． D． 20．（2023春•东城区校级期末）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的值可以为　　 A． B． C． D． 21．（2023春•海淀区校级期末）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是　　 A． B． C． D． 22．（2022秋•东城区校级期末）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若是奇函数，则的可能取值有 　　个． 23．（2021秋•平谷区期末）已知函数，，，则“是偶函数”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 三角函数的对称性 24．（2022秋•顺义区期末）若函数的图象关于直线对称，则的值可以是　　 A． B． C． D． 25．（2022秋•海淀区校级期末）已知函数，的图象过点，相邻的两个对称中心之间的距离为． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求单调递增区间和对称中心． 26．（2023春•朝阳区校级期末）已知直线是函数的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象　　 A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 27．（2023春•朝阳区期末）把函数 图象上的所有点向右平行移动个单位长度得到函数的图象，则的一个对称中心坐标为 　　． 28．（2023春•东城区校级期末）已知同时满足下列四个条件中的三个： ①； ②的图象可以由的图象平移得到； ③相邻两条对称轴之间的距离为； ④最大值为2． （1）请指出这三个条件，并说明理由； （2）若曲线的对称轴只有一条落在区间，上，求的取值范围． 29．（2022春•西城区期末）函数的图像　　 A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称 D．关于点，对称 三角函数的零点问题 30．（2023春•石景山区期末）已知函数，是的一个零点． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当，时，若曲线与直线有2个公共点，求的取值范围． 31．（2023春•西城区期末）已知函数． （1）求的值； （2）若函数的单调递增区间； （3）若函数在区间，上有且只有两个零点，求的取值范围． 三角函数的图象变换 32．（2022秋•海淀区校级期末）要得到函数，只需