专题06 三角函数的运算（8题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题06 三角函数的运算 弧长公式、扇形面积公式等有关公式的计算 1．（2023春•石景山区期末）在单位圆中，的圆心角所对的弧长为　　 A． B． C． D． 2．（2023春•昌平区期末）扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元素．小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为，圆心角为，则这把扇子的弧长为　　 A． B． C． D． 3．（2022秋•西城区校级期末）《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是　　 A． B． C． D．120 4．（2022秋•密云区期末）已知扇形的圆心角是2弧度，半径为1，则扇形的弧长为 　　，面积为 　　． 5．（2022秋•丰台区校级期末）已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为　　 A． B． C． D． 6．（2022秋•通州区期末）半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为 　　． 任意角的三角函数的定义 7．（2023春•西城区校级期末）已知角的终边经过点，则　　 A． B． C． D． 8．（2023春•丰台区期末）在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，终边关于原点对称．若角的终边与单位圆交于点，，则　　 A． B． C． D． 9．（2022秋•通州区期末）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则　　 A． B． C． D． 10．（2022秋•西城区校级期末）单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为　　 A． B． C． D． 由三角函数式的符号确定角的范围或象限 11．（2022秋•密云区期末）已知，，则角是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 12．（2022秋•朝阳区期末）若角满足，，则角是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 13．（2022秋•大兴区期末）若且，则是第 　　象限角． 14．（2022秋•朝阳区期末）已知角为第一象限角，且，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 同角三角函数的基本关系 15．（2022秋•东城区期末）已知，，则　　． 16．（2023春•海淀区期末）若，，则　　 A． B． C． D． 17．（2022秋•昌平区期末）若，，则　　 A． B． C． D． 利用诱导公式给角求值 18．（2023春•顺义区期末）　　． 19．（2023春•石景山区期末）　　 A． B． C． D． 20．（2022秋•大兴区期末）等于　　 A． B． C． D．1 21．（2022秋•大兴区期末）已知，则等于　　 A． B． C． D． 22．（2022秋•西城区校级期末）求值：　　． 诱导公式和同角三角基本关系的综合 23．（2023春•昌平区期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的非负半轴上，它的终边过点，则　　 A． B． C． D． 24．（2023春•朝阳区期末）已知，且，则　　 A． B． C． D． 25．（2022秋•密云区期末）在平面直角坐标系中，角以射线为始边，终边与单位圆的交点位于第四象限，且横坐标为，则的值为　　 A． B． C． D． 26．（2022秋•海淀区校级期末）已知，则　　． 27．（2023春•东城区校级期末）若，则　　 A． B． C． D． 28．（2022秋•朝阳区期末）已知角，若，则　　；　　． 29．（2022秋•海淀区校级期末）若的终边过点，则　　．　　． 两角和与差的三角函数公式的应用 30．（2023春•昌平区期末）的值为 　　． 31．（2023春•丰台区期末）已知，，则　　 A． B． C． D． 32．（2023春•海淀区期末）已知，则的值为　　 A．3 B．1 C． D． 33．（2022秋•海淀区校级期末）已知为第二象限角，，则的值为 　　． 34．（2023春•东城区期末）已知，，则的值为 　　． 35．（2023春•海淀区校级期末）若，，，，，则　　． 36．（2022秋•通州区期末）已知，是第四象限角． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求，的值． 二倍角公式的应用 37．（2023春•东城区校级期末）若函数，则的值为　　． 38．（2023春•西城区期末）已知，． （1）求的值； （2）求的值． 39．（2023春•大兴区期末）已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 40．（2022秋•朝阳区期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）求的值． 41．（2023春•石景山区期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．