专题30平行线的性质（5个知识点5种题型1个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版)

专题30平行线的性质（5个知识点5种题型1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.平行线的性质定理（一）（重点） 知识点2.平行线的性质定理（二）（重点） 知识点3.平行线的性质定理（三）（重点） 知识点4.平行线的性质定理（四）（重点） 知识点5.证明的一般步骤 【方法二】 实例探索法 题型1.平行线的判定和性质的综合运用 题型2.利用平行线的性质解决折叠问题 题型3.平行线性质的实际应用 题型4.巧添平行线解题 题型5.与平行线有关的探究题 【方法三】 仿真实战法 考法. 平行线的性质 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握平行线的性质定理及定理的证明，了解性质与判定的联系，初步感受互逆的思维过程。 2. 能熟练运用平行线的性质定理进行简单的证明或计算。 3. 通过“两直线平行，同位角相等”的证明，体会反证法，进一步理解证明的方法、步骤和格式。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.平行线的性质定理（一）（重点） 性质1：两直线平行，同位角相等； 【例1】如图，，，求证：．    知识点2.平行线的性质定理（二）（重点） 性质2：两直线平行，内错角相等； 【例2】（2023上·广东惠州·八年级校考开学考试）已知，如图，，，求证：    请完成下面证明过程的填空： ∵（已知） ∴______∥______（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，______） 又∵（已知） ∴（______） ∴（______） 知识点3.平行线的性质定理（三）（重点） 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 【例3】（2023上·湖北武汉·八年级统考期中）如图，，，，求的度数．    知识点4.平行线的性质定理（四）（重点） 定理：平行于同一条直线的两条直线相等 【例4】（2023上·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考阶段练习）如图所示，、、、在同一直线上，，，且．    求证： (1)； (2)． 知识点5.证明的一般步骤  （1）根据题意，画出图形。     （2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证。 （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 【例5】（2023上·重庆渝北·八年级重庆市两江育才中学校校考阶段练习）如图1，在四边形中，，，，过点A作于点H，过点C作于点E．    (1)若，，求的长； (2)如图2，连接，F为上一点，连接并延长，交于点G，若，求证：F是的中点． 【方法二】实例探索法 题型1.平行线的判定和性质的综合运用 1.如图，，．判定与的大小关系，并说明理由．    题型2.利用平行线的性质解决折叠问题 2.如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是 度．    题型3.平行线性质的实际应用 3.世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前2世纪我国西汉初期的《淮南万毕术》，书中记载的现象：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”即潜望镜的雏形．如图，是一个潜望镜模型示意图，光线经过互相平行的镜子和镜子反射后，形成光线，人眼在点即可看到点的光线．已知，求证．请完成下面的证明，在括号内的横线上补充正确的结论或推理的依据．    证明：（已知）， （ ） （已知）， （ ） （等式的性质）． ， （平角的定义）， ， （ ）． 题型4.巧添平行线解题 4．平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决问题： （1）如图（1），ABCD，试判断∠B，∠D与∠E的关系； （2）如图（2），已知ABCD，在∠ACD的角平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN． 题型5.与平行线有关的探究题 5.【学科融合】物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律． 【问题解决】（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图1是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？(请把证明过程补充完整) 理由：∵已知)， ∴ ． ∵(已知)， ∴． ∴， 即： ． ∴ ( )． 【尝试探究】（2）如图2，改变两平面镜、之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．求的度数． 【拓展应用】（3）两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线，如图3，光线与相交于点O，请直接写的度数(结果用含α的式子表示)．    【方法三】 仿真实战