第二十四章圆解答题专项特训-2023-2024学年九年级数学人教版上册

第二十四章圆解答题专项特训-数学九年级上册人教版 1．如图，已知是的直径，弦，垂足为，，． (1)求和的长； (2)求图中两阴影部分的面积各是多少？ 2．如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，求OF的长． 3．已知：如图所示，A，B，C，D是⊙上的点，且，，求的度数． 4．（1）如图为水管横截面，水面宽，水的最大深度为，求的半径． （2）如图，在等边三角形中，点E为边上一点（与点C不重合），点F是边上一点，若，求的长度． 5．如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角． (1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值； (2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π） 6．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C，以点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD； （2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为 　 　；点（6，﹣2）在⊙D　 　（填“上”、“内”、“外”）；∠ADC的度数为 　 　． 7．如图所示，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度在上逆时针运动． （1）求图①中的度数 （2）图②中的度数是______，图③中的度数是______； （3）若推广到一般的正n边形情况，请写出的度数是______． 8．如图所示，是⊙的一条弦，，垂足为，交⊙于点，点在⊙上． （）若，求的度数． （）若，，求的长． 9．如图，为的直径，弦于点，连接于点，且． （1）求的长； （2）当时，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）． 10．如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9cm，圆心角为120°的扇形．求： （1）圆锥的底面半径； （2）圆锥的全面积． 11．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值是多少？ 12．如图，在中，，，，点M从C点开始以的速度沿向B点运动，点N从A点开始以的速度沿向C点运动，点M、N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动． （1）2秒时，的面积是____________； （2）求经过几秒，的面积是； （3）试说明外接圆的半径能否是． 13．如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动． （1）求图①中∠APB的度数； （2）图②中，∠APB的度数是 ，图③中∠APB的度数是 ； （3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由． 14．如图1，正方形ABCD中，点P、Q是对角线BD上的两个动点，点P从点B出发沿着BD以1cm/s的速度向点D运动；点Q同时从点D出发沿着DB以2cm的速度向点B运动．设运动的时间为xs，△AQP的面积为ycm2，y与x的函数图象如图2所示，根据图象回答下列问题： （1）a＝ ． （2）当x为何值时，APQ的面积为6cm2； （3）当x为何值时，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点． 15．如图，在中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作交⊙O于点D，连接AD交BC于点F，且． （1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若，．求图中阴影部分的面积（结果保留）． 16．如图，已知AB是⊙O的直径，． （1）求的度数； （2）过点D作，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若，求EF的长． 17．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米． （1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）； （2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度． 18．如图，边长为的等边△ABC内接于⊙O，D为劣弧上一点，过点B作BE⊥OD于点E，当点D从点B沿劣弧运动到点C时，求点E经过的路径长． 19．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C． （1）标出该圆弧所在圆的圆心D的位置； （2）⊙D的半径为 　 　（结果保留根号）； （3）连接AD、CD，用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆半径是 　 　． 20．如图，⊙O是GDP的内切圆，切点分别为A、B、H，切线EF与⊙O相切于点C，分别